ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 9 клас
1091. Якщо △АВС перейшов у △ACD, то АВ перейде в АС. ∠BAC = 60°. Отже, поворот виконали навколо точки А на 60° за годинниковою стрілкою.
ОС′ = 2. △ОС′К — прямокутний;
ОС′ = 2 — гіпотенуза, ∠СО′К = 60°.
Звідси ОК = С′х = 2 • cos 60° = 1;
СК = С′y = ОС′ sin 60° = √3.
Отже, С′(1; √3).
1093. 2х - у + 1 = 0; у = 2х + 1 перетинає вісь абсцис у т. А(-0,5; 0), а вісь ординат у т. К(0; 1).
1) При повороті навколо початку координат на 90° за годинниковою стрілкою т. А(-0,5; 0) перейде в т. А′(0; 0,5); т. К(0; 1) перейде в т. К′(1; 0). Пряма, яка проходить через А′ і К′ задається рівнянням
OK — бісектриса ∠АОВ; ON — бісектриса ∠КОВ. ∠АОN = 135°;ОN = ОА.
Побудуємо аналогічно точку, в яку перейде т. В. Або АВ перейде в NZ. Продовжимо NO і відкладемо OZ = ON.
До § 22
1095. Правильні твердження 2) і 3).
1096. 1) А(3; -2) перейде в А′(0; 0); В(0; 0) перейде в В′(-3; 2);
2) А(2; 5) перейде в т. А′(-1; 7); В(1; -3) перейде в В′(-2; -1).
1097. А(3 - 3; -5 + 5) або А(0; 0); В(0 - 3; 0 + 5) або В(-3; 5); С(2 - 3; -7 + 5) або С(-1; 2).
1098. А(2; -7) → А′(-3; 5).
1) х′ = х - 5; у′ = у + 12;
2) А(х; у) → А′(-3; 5), тоді х = -5 + 3 = 2; у = 5 - 12 = -7. Отже, А(2; -7).
т. А переходить в т. С(А′); т. С перейде в т. С′; т. В перейде в т. В′.
А′(-1; 2); В′(6; 4); С′(1; -1).
