ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 9 клас

1072. 1) х = -3; 2) у = 2.

АО = А′О, ВО = В′О (за побудовою); ∠ВОА = ∠В′ОА′ (вертикальні). △АВО = △А′В′О (І ознака).

З рівності трикутників: ∠OAB = ∠ОА′В′, а ці кути внутрішні різносторонні при прямих АВ, А′В′ і січній АА′. Тому АВ ∥ А′В′.

1074. Не може, бо тоді б діагоналі трапеції повинні перетинатися і точкою перетину ділитися навпіл. А такий чотирикутник — паралелограм, ніяк не трапеція.

1. Побудуємо пряму а′ симетричну прямій а відносно О.

М і К — довільні точки прямої а′; М′ — симетрична М відносно О; К′ — симетрична К відносно О; а′ проходить через К′ і М'′; а′ перетинає в т. Р′.

Р′О перетинає а в т. Р. РО = ОР′. Р є а, Р′ є а′. Отже, РР′ — шуканий відрізок.

Побудуємо коло з центром О, радіусом ОА.

Знайдемо вершини правильного шестикутника, вписаного в це коло. Для цього з т. А послідовно поставимо засічки (r = ОА) т. Р, М, К, D, Е. Точка К і т. А симетричні відносно т. О.

До § 20

А′ симетрична А(3; -4) відносно осі абсцис, А′(3; 4). А′ симетрична А(3; -4) відносно осі ординат, А′(-3; -4).

ОО′ ⟂ а; OO1 ⋂ а = К. ОК = О′А. О′ симетрична О відносно прямої а. Коло з центром О′, радіусом 3 см симетричне колу з центром О відносно прямої а.

1. АК ⟂ ВС.

2. На продовженні АК за т. К відкладемо КА′ = КА.

3. А′ симетрична А відносно ВС.

4. △А′ВС симетричний △АВС відносно прямої ВС.

На сторонах кут О відклали ОА = ОА′. ОК — бісектриса; ОК ⋂ АА′ = С. ОА = ОА′ за умовою. ∠АОС = ∠А′ОС (властивість бісектриси кута). ОС — спільна сторона △ОСА і △ОСА′. Звідси △ОСА = △ОСА′. З рівності трикутників АС = А′С, ∠АСО = ∠A′CO, але ці кути суміжні, їх сума 180°. Тому ∠АСО = 90°, тобто АС ⟂ ОК. Тоді маємо АА′ ⟂ ОК і АС = А′С. Отже, А і А′ симетричні відносно ОК.