ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 9 клас

1022. Даний масштаб означає, що натуральні розміри збільшені: в 10 разів; 100 раз; 1000 разів.

Даний масштаб використовують, щоб зобразити об’єкт у збільшеному вигляді.

Високий рівень

1024. Виконаємо перетворення подібності ромба ABCD. Нехай ромб ABCD переводиться в чотирикутник A₁B₁C₁D₁. При перетворенні подібності зберігається міра кутів. Тому ∠А = ∠А₁; ∠В = ∠В₁; ∠С = ∠C₁; ∠D = ∠D₁. Так як АВ = ВС = CD = AD, то A₁B₁ = B₁C₁ = C₁D₁ = A₁D₁. Отже, A₁B₁C₁D₁ — ромб з кутами, що дорівнюють кутам даного ромба.

1025. Два ромба з відповідно рівними кутами подібні.

Знайдемо кути ромба, у якого менша діагональ дорівнює стороні.

AB = AD = BD. Звідси △ABD — правильний, тому ∠А = 60°, тоді ∠B = ∠D = 120°; ∠С = 60°.

1026. Дано коло з центром О. А — довільна точка кола.

Перетворення подібності переведе т. О в т. О₁; т. А — в т. А₁. O₁A₁ = k • ОА.

Так як точки А знаходяться на одній відстані від т. О(r), то т. A₁ від т. O₁ (де б не вибрали на кривій т. А₁) знаходиться на однаковій (k • r) відстані від т. О₁. Тоді: отримана фігура — коло.

1028. 2х; 2х; 3х; 5х — сторони одного чотирикутника.

Вправи на повторення

Точка М симетрична точці А відносно О (АО = ОМ); т. К симетрична т. В відносно О(ОК = ОВ).

Відрізок МК симетричний відрізку АВ відносно т. О.