ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 9 клас
1011. 20 км = 2000000 см; 2000000 : 2 = 1000000 (см).
В 1 см на карті — 1000000 см на місцевості. Отже, М 1 : 1000000.
1012. 350 км = 35000000 см; 35000000 : 3,5 = 1000000. M 1 : 1000000.
1013. ∠A = ∠А′ = 30°; ∠B = ∠В′ = 90°; ∠C = ∠C′ = 120°; ∠D = ∠D′ = 360° - (30° + 90° + 130°) = 110°.
1014. ∠К′ = ∠К = 20°; ∠M′ = ∠M = 140°; ∠L′ = ∠L = 100°; ∠N′ = ∠N = 360° - (20° + 140° + 100°) = 100°.
Достатній рівень
1015. Hi, не можна. Наприклад, квадрат і прямокутник не є подібними, хоча кути у них відповідно рівні
або ромб і паралелограм з відповідно рівними кутами не є подібними.
1016. Ні, стверджувати неможна. Наприклад, прямокутник зі сторонами 3 см, 4 см, 3 см, 4 см і паралелограм із сторонами 6 см, 8 см, 6 см, 8 см не є подібними, хоча
1017. Нехай сторони подібного чотирикутника 3х, 4х, 5х, 6х. Тоді:
1) 6х = 12; х = 2, тоді 3 • 2 = 6 (см); 4 • 2 = 8 (см); 5 • 2 = 10 см; 6 • 2 = 12 см — шукані сторони подібного чотирикутника.
2) 6х - 3х = 18 см; 3х = 18; х = 6. Тоді 3 • 8 = 18 см; 4 • 6 = 24 см; 5 • 6 = 30 см; 6 • 6 = 36 см — сторони шуканого чотирикутника.
3) 3х + 4х + 5х + 6х = 90; 18х = 90; х = 5. 3 • 5 = 15 см; 4 • 5 = 20 см; 5 • 5 = 25 см; 6 • 5 = 30 см — сторони шуканого чотирикутника.
1018. 3х, 4х, 5х, 6х, 7х — шукані стороні.
1) 3х = 15; х = 5. 3 • 5 = 15 см; 4 • 5 = 20 см; 5 • 5 = 25 см; 6 • 5 = 30 см; 7 • 5 = 35 см — сторони подібного п’ятикутника.
2) 3х + 7х = 80; 10х = 80; х = 8. 3 • 8 = 24 см; 4 • 8 = 32 см; 5 • 8 = 40 см; 6 • 8 = 48 см; 7 • 8 = 56 см — сторони шуканого п’ятикутника.
3) 3x + 4х + 5х + 6х + 7х = 50; 25х = 50; х = 2. 3 • 2 = 6 см; 4 • 2 = 8 см; 5 • 2 = 10 см; 6 • 2 = 12 см; 7 • 2 = 14 см — шукані сторони.
1019. ABCD — даний прямокутник. При перетворенні подібності ABCD перейде в чотирикутник A1B1C1D1. Оскільки перетворення подібності зберігає кути, то ∠A1 = ∠А, ∠В1 = ∠B, ∠C1 = ∠C, ∠B1 = 90°, ∠С1 = 90°, ∠D1 = 90°.
Отже, А1В1С1D1— прямокутник. A1B1 k • AB; B1C1 = k • ВС; С1D1 = k • CD; A1D1 = k • AD.
