ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 9 клас
103. О1 — середина AC; O1(3; 5); О2 — середина BD; О2(3; 5).
Діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. ABCD — паралелограм.
У паралелограма ABCD діагоналі не рівні, а сусідні сторони рівні. Отже, ABCD — ромб.
Вправи для повторення
ABCD — рівнобічна трапеція. ВК ⟂ AD; CM ⟂ AD.
КМ = ВС = 6 см; АК + MD = 16 - 6 = 10 (см); АК = MD = 5 (см).
З △АВК: АВ = 2 • АК = 2 • 5 = 10 см (властивість прямокутного трикутника з кутом 30°).
За теоремою Піфагора: ВК2 = АВ2 - АК2 = 102 - 52 = 75.
З △BKD — прямокутного: BD2 = ВК2 + KD2. KD = КМ + MD = 6 + 5 = 11; BD2 = 75 + 112 = 75 + 121 = 196; BD = 14 (см).
AB — хорда, AB = 20 см; CD — діаметр. AB ⟂ CD, тоді СD ⟂ AB = K; KA = KB = 15 см.
Нехай KD = x см, тоді CK = (x + 40) см.
△CAD — прямокутний (∠A = 90°). AK — висота, проведена до гіпотенузи.
AK2 = CK • KD або х(х + 40) = 152; х2 + 40х - 225 = 0; x1= 5, х2 = -45 — не є розв’язком задачі. Отже, х = 5, тобто KD = 5 см; СК = 45 см. d = CD = 5 + 45 = 50 (см).
Розв’яжіть та підготуйтесь до нового матеріалу
111. 1) х2 + 6х - 7 = (х + 3)2 - 16;
2) х2 - 4х = (х - 2)2 - 4;
3) y2- 8у + 13 = (у - 4)2 - 3;
4) у2 + 3у - 1 = (у + 1,5)2 - 3,25.
