ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 8 клас

Вправи для повторення курсу геометрії 8 класу

1. Чотирикутники

РABCD = (АВ + ВС) • 2, ВС = ВК + КС, ВС = 14 + 9 = 23 см.

∠ВАК = ∠KAD (АК — бісектриса ∠A).

∠ВКА = ∠KAD (як внутрішні різносторонні при ВС ∥ AD i січній АК).

∠ВАК = ∠ВКА, тоді △АВК — рівнобедрений, АВ = ВК = 14 см.

PABCD = (14 + 23) • 2 = 74 см.

ABCD — паралелограм. За означенням паралелограма маємо: ВС ∥ AD, AM — січна. За ознакою паралельних прямих маемо: ∠ВМА = ∠DAM (внутрішні різносторонні). Отже, отримали: ∠ВАМ = ∠BМА. За властивістю кутів при основи рівнобедреного трикутника маємо: △АВМ — рівнобедрений, АВ = ВМ. За умовою ВМ : МС = 5 : 4. Нехай ВМ = 5х (см), МС = 4х (см). За аксіомою вимірювання відрізків маємо: ВС = ВМ + МС, ВС = 5х + 4х = 9х (см). Отже, якщо ВМ = 5х (см), тоді АВ = 5х (см). За властивістю протилежних сторін паралелограма маємо: АВ = CD = 5х (см). За умовою ABCD — паралелограм. За властивістю діагоналей паралелограма маємо:

Нехай ∠ADB = х, ∠A = у.

Розглянемо △АВD: ∠ADB + ∠A + ∠ABD = 180°, х + у + ∠ABD = 180°, ∠ABD = 180° - (х + у). ∠ABD = ∠BDC = 180° - (х + у) (як внутрішні різносторонні при АВ ∥ CD і січній ВD).

За умовою 2∠ADB = ∠A + ∠BDC, 2х = у + 180° - (х + у), 2х = у + 180° - х - у, 3х = 180°, х = 60°. Отже, ∠ADB = 60°.

За умовою ABCD — паралелограм, BD — діагональ. За властивістю сторін паралелограма: AB = CD, ВС = AD. Отже, △АВD = △СDВ (за трьома сторонами). За властивістю рівних фігур маємо, що радіуси двох кіл однакові і ВМ = KD. Нехай ВМ = х, тоді KD = х. За властивістю дотичних, проведених до кола з однієї точки: ВМ = ВТ, АР = AT, TD = MD (Р є AB, Т є AD, Р і Т — точки дотику кола і сторін △АВD). Отже: ВМ = РВ = х. За аксіомою вимірювання відрізків: АР = АВ - РВ, АО = а - х, тому АT = АР = а - х. Аналогічно TD = AD - AT, TD = b - (а - х) = b - а + х,

810. 1) різних паралелограма.

2) 2 різних паралелограма.

3) 1 паралелограм.


15