ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 8 клас
Нехай у △АВС АВ = ВС = АС, О — довільна точка трикутника. Опустимо з точки О перпендикуляр до сторін трикутника: ОН ⟂ АС, ОМ ⟂ ВС, ON ⟂ АВ. З’єднаємо очку О з вершинами трикутника.
Оскільки AM — бісектриса ∠A, то ∠BAM = ∠МАС = х, тоді ∠A = ∠BАМ + ∠МАС = 2х. ∠С = ∠A = 2х як кути при основі в рівнобедреному трикутнику. ∠ВМА — зовнішній кут △АМС при вершині М.
∠ВМА = ∠МАС + ∠С, 117° = х + 2х, 117 = 3х, х = 117 : 3, х = 39. ∠A = ∠C = 39 • 2 = 78°.
Розглянемо △АВС: ∠A + ∠B + ∠C = 180°, ∠C = 180° - (∠A + ∠C), ∠B = 180° - (78° + 78°) = 180° - 156° = 24°.
З △АОВ: ∠AOB = 180° - 90° = 90°, тоді за теоремою Піфагора AB2 = АО2 + ВО2; АВ2 = 162 + 122; АВ2 = 256 + 144; АВ2 = 400; АВ = 20 см. АВ = CD = 20 см. Оскільки в трапецію можна вписати коло, то АВ + CD = ВС + DA, 20 + 20 = ВС + DA, ВС + DA = 40 см. Р△ABCD = АВ + ВС + CD + DA, РABCD = 40 + 40 = 80 см.
