ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 8 клас

АО + ВО = 31 см.

Нехай АО = х см, ВО = 31 - х (см).

△АОВ — прямокутний (АС ⟂ BD), за теоремою Піфагора АВ2 = АО2 + ОВ2;

252 = х2 + (31 - х)2; 625 = х2 + 961 - 62х + х2; 2х2 - 62х + 336 = 0; х2 - 31х + 168 = 0;

х1 = 24; х2 = 7. Якщо х = 24 см, то АО = 24 см і ВО = 31 - 24 = 7 см. Якщо х = 7 см, то АО = 7 см і ВО = 31 - 7 = 24 см. Отже, діагоналі ромба 7 • 2 = 14 см і 24 • 2 = 48 см.

оскільки AB ∥ l, то h — спільний перпендикуляр до паралельних прямих. Тому для всіх трикутників виду АВХ висота h однакова. Тоді всі трикутники мають рівні площі, тобто рівновеликі.

748. У △АВС і △A1B1C1, ВК — висота △АВС, В1К1 — висота △A1B1C1, ВК = В1K1.


15