ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 8 клас

714. Нехай у заданого паралелограма сторони а = 9 см, b = 12 см, а висоти, проведені до них, відповідно і h_а i h_b, h_a + h_b = 14 см. Позначимо довжину h_a за х см, тоді h_b — (14 - х) см. Площа паралелограма S: S = ah_a, S = 9х або S = bh_b, S = 12(14 - х). Маємо: 9х = 12(14 - х), 9х = 168 - 12х, 21х = 168, х = 8. Тоді площа паралелограма 5 = 9 • 8 = 72 (см²).

715. Нехай у заданого паралелограма сторони а і b, а - b = 12 (а > b), тоді до них проведено висоти h_a = 10 см (до більшої сторони менша висота), h_b = 15 см. Позначимо довжину меншої сторони за х см, b — х см, тоді а — (х + 12) см. Площа паралелограма S = b • h_b, S = 15х або S = а • h_a, S = 10(х + 12). Маємо: 15х = 10(х + 12), 15х = 10х + 120, 5х = 120, х = 24. Тоді S = 15 • 24 = 360 (см²).

У паралелограма ABCD AD = а, АВ = b. Опустимо висоту ВН, тоді площа паралелограма S = b • ВН. У △АВН ∠АНВ = 90°, ВН — катет. Якщо АВ залишити незмінним, a ∠A збільшувати, то ВН буде зростати, буде збільшуватися добуток b • ВН, отже, S. Оскільки в △АВН найбільшою є гіпотенуза, то найбільшого значення добуток b • ВН досягне, якщо ВН набуде значення а, тоді ∠А буде дорівнювати 90°. Отже, з усіх паралелограмів із сторонами а і b найбільшу площу має прямокутник.