ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 8 клас

21. Площа паралелограма

697. S = а • h_a, S = 14 • 6 = 84 (см²).

698. а) а = 5,2, h_a = 4;

S = 5,2 • 4 = 20,8 (см²);

б) а = 3,6, h_a = 5; S = 3,6 • 5 = 18 (см²).

699. a) S = 3 • 2 = 6;

б) S = 4 • 2 = 8;

в) S = 4 • 2 = 8;

г) S =2 • 3 = 6;

ґ) S = 4 • 2 = 8;

д) S = 6 • 1 = 6;

e) S = 2 • 3 = 6;

є) S = 1,5 • 4 = 6;

ж) S = 8 • 1 = 8.

Рівновеликі: а), г), д), е), є) — S = 6; б), в), ґ), ж) — S = 8.

701. h = 17 : 3,4 = 5 (см).

702. а = 40 : 5 = 8 (см), b = 40 : 4 = 10 (см).

703.

а	6,2 см	16 дм	6 м
h	7 см	4 см	0,9 м
S	43,4 см2	64 дм2	5,4 м2

Опустимо висоту ВН до AD. У △АВН ∠АНВ = 90°, тоді ВН = AB sin ∠А, ВН = b sin α. Площа паралелограма S = AD • ВН, S = a • b sin α.

У паралелограма ABCD проведено висоти BH ⟂ AD i BN ⟂ CD, BH = 8 см, BN = 12 см, ∠HBN = 60°. Так як BN ⟂ DC, то BN ⟂ AB, ∠ABN = 90°, ∠ABH = 90° - ∠HBN, ∠ABH = 90° - 60° = 30°.

У △АВН ∠AHB = 90°;

Розглянемо чотирикутник NBKD. За теоремою про суму кутів чотирикутника маємо: ∠N + ∠В + ∠К + ∠D = 360°, ∠D = 360° - (90° + 90° + 45°) = 360° - 225° = 135°. За властивістю кутів паралелограма, прилеглих до однієї сторони, маємо: ∠A + ∠D = 180°, ∠А = 180° - 135° = 45°. Розглянемо △ANB — прямокутний (N = 90°). За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо: ∠A + ∠B = 90°, ∠B = 90° - 45° = 45°. Oтжe, △ANВ — прямокутний, рівнобедрений, ∠N = 90°, AN = NB. Нехай AN = NB = x см. За теоремою Піфагора: АВ² = АN² + NB; х² + х² = 142; 2х² = 196; х² = 196 : 2 = 98; х = √98 = √49 • 2 = 7√2. Отже, AN = NB = 7√2 см. S_ABCD = BN • AD;

NB = 7√2 см; AD = ВС = 20 см;

S_ABCD = 7√2 • 20 = 140√2 (cм²).