ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 8 клас
681. a i b — сторони (сусідні) прямокутника, його площа S = ab.
1) Одну із сусідніх сторін збільшили в 3 рази, тоді b′ = 3b, тоді S′ = а • b′, S′ = а • 3b = 3ab = 3S, отже, площа збільшилась в 3 рази;
2) кожну із сусідніх сторін збільшили в 3 рази, тоді а′ = 3а, b′ = 3b, тоді S′ = а′ • b′ = 3а • 3b = 9аb = 9S, отже, площа збільшилась в 9 разів;
У △ВОC і △MOD DM = ВС, DM = AD за умовою, a AD = ВС; ∠ODM = ∠OCB як внутрішні різносторонні при ВС ∥ AD та січній CD; ∠ОMD = ∠OBC як внутрішні різносторонні при ВС ∥ AD та січній ВМ. Тоді △ВОС = △MOD за стороною і прилеглими до неї кутами. Площа паралелограма SABCD = SABOD + S△BOC, площа трикутника S△ABM = SABOD + S△MOD, тоді SABCD = S△ABM. Отже, паралелограм і трикутник рівновеликі.
684. Проведемо діагональ АС, вона перетинає діагональ BD в точці О, АС ⟂ BD. SABCD = АD2, AD2 = 10 см2, АD = √10 см.
Паралельні прямі ВС і AD перетинають сторони ∠AKD так, що АЕ = ЕК, тоді KF = FD за теоремою Фалеса. Опустимо із точки К перпендикуляр КН. Тоді:
1) у прямокутних △ВЕА і △НЕК АЕ = EK, ∠BEA = ∠KEH як вертикальні, тоді △ВЕА = △НЕК, тоді S△BEA = S△HEK;
2) у прямокутних △КНЕ і △DCF KF = FD, ∠KFH = ∠DFC, тоді △KHF = △DCF і S△KHF = S△DCF. Площа прямокутника SABCD = SAEFD + S△BEA + S△HEK, площа трикутника S△AKD = SAEFD + S△KHF + S△DCF, тоді SABCD = S△AKD.
687. Оскільки необхідні квадрати площею 4 см2, то їхні сторони по 2 см. Тоді вирізати можна з паперу розміром 2x6 або 3x4, оскільки їхня площа 12 см2. Якщо папір розміром 2x6, то можна вирізати 3 квадрати; якщо папір розміром 3x4, то вирізати можна 2 квадрати. Із прямокутника 1x12 вирізати квадрати неможливо.
688. Вирізати квадрати зі стороною З см можна лише з паперу розміром 3x6. Таких квадратів можна вирізати 2. Із паперу розміром 1x18 або 2x9 вирізати квадрат не можна.
Якщо х — коефіцієнт їх пропорційності, тоді АD — 7х см, АВ — 2х см. SABCD = 4х • х = 4х2. За умовою РABCD = 2(АВ + AD), 2(АВ + AD) = 108, AB + AD = 54, 2х + 7х = 54, 9х = 54, х = 6. Тоді SABCD = АВ • АD = 2х • 7х = 14х2 = 14 • 36 = 504 (см2).
Цей контент створено завдяки Міністерству освіти і науки України