ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 8 клас

20. Поняття площі многокутника. Площа прямокутника

666. Нехай АВ = х (см), ВС = х + 5 (см), оскільки SABCD = 36 см2, то складемо рівняння х(х + 5) = 36; х2 + 5х - 36 = 0; x1 = 4; х2 = -9 — не задовольняє умові х > 0. АВ = 4 (см), ВС = 4 + 5 = 9 (см). АВ = CD = 4 см, ВС = AD = 9 см (як протилежні сторони прямокутника).

677. Нехай х (см) — 1 частина, тоді АВ = 5х (см), ВС = 6х (см), оскільки SABCD = 270 см2, то складемо рівняння: 5х • 6х = 270; 30х2 = 270; х2 = 9; х = 3. АВ = 5 • 3 = 15 (см), ВС = 6 • 3 = 18 (см), AB = CD = 15 см і ВС = АD = 18 см як протилежні сторони прямокутника.

Відповідь: АВ = CD = 15 см, ВС = AD = 18 см.

668. a) S = 3 • 4 = 12; б) S = 1,5 • 8 = 12; в) S = 2 • 8 = 16; г) В = 4 • 4 = 16; ґ) S = 1 • 16 = 16; д) S = 2 • 6 = 12. Отже, рівновеликими є прямокутники на рисунках: 1) а, б і д; 2) в, г, ґ, бо мають однакові площі.

669. SABCD = АВ2; SABCD = 122 = 144 см2. SKMNP = KM • MN, 144 = 8 • MN, MN = 144 : 8, MN = 18 cм. PKMNP = (KM + MN) • 2, PKMNP = (8 + 18) • 2 = 52 cм.

670. SMNPG = MN • NP, SMNPG = 2 • 32 = 64 cм2. SABCD = 64 cм2, оскільки АВСD — квадрат, то AB = 8 см. РABCD = 4 • АВ, PABCD = 4 • 8 = 32 см.

671. 1 га = 10 000 м2. S = 500 • 400 = 200 000 (м2) = 20 га. На 1 га потрібно 260 кг гороху, тоді на 20 га — 260 • 20 = 5200 (кг) = 5,2 т > 5 т. Отже, 5 т гороху не вистачить.

673. Scт = 6 м • 3 м = 18 (м2), на фарбування необхідно 180 г • 18 = 3240 = 3,24 кг фарби. Отже, 3 кг фарби не вистачить.

674. Sст = 35 • 24 = 840 (см2) = 0,084 м2. 0,0015 Н/м2 • 0,084 м2 = 0,000126 Н — сила, з якою тисне газ на стінку посудини.

675. Площа поперечного перерізу стержня Sп.п.. Sп.п. = 20 мм • 10 мм = 200 мм2. Максимальне навантаження на цей стержень 60 Н/мм2 • 200 мм2 = 12 000 Н = 12 КН.

679. 1) Sa : Sb = 25 : 36, тоді a : b = 5 : 5;

2) Sa : Sb = 3 : 49, тоді a : b = √3 : 7.

680. Нехай дано прямокутник ABCD, AB = 28 см, якщо ВС зменшити на 5 см, як зміниться SABCD.

Нехай початкова довжина ВС = х (см), тоді змінена (х - 5) (см).

SABCD = АВ • ВС; SABCD = 28x;

S′ABCD = АВ • ВС′;

S′ABCD = 28 • (х - 5) = 28х - 140.

Отже, площа зменшиться на 140 см2.


15