ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 8 клас

ВD ⟂ АС, тоді △BDC — прямокутний, ∠BDC = 90°. ВD2 = ВС2 - DС2, ВD2 = 202 - 162 = 144. У △ABD ∠BDA = 90°, АВ2 = АD2 + BD2, АВ2 = 25 + 144 = 169, АВ = 13 см.

Оскільки ∠C — тупий, то висота АВ лежить поза трикутником, основа висоти — точка D — лежить на продовженні сторони ВС. У △АВD ∠D = 90°, тоді АВ2 = АD2 + DВ2. Позначимо довжину відрізка DС як х см, тоді DВ = ВС + DС = 9 + х. Маємо: 289 = 64 + (9 + х)2, звідки (9 + х)2 = 289, 9 + х = 16, х = 6, DС = 6 см. У △АDС ∠ADC = 90°, тоді АС2 = АD2 + DС2, АС2 = 64 + 36 = 100, АС = 10 см.

Діагональ АС розбиває його на прямокутні трикутники. △АСD: ∠CDA = 90°, АС2 = AD2 + CD2. Оскільки CD = AD = а, то АС2 = 2а2, АС = √2а2 = а√2.

АС2 = 12 + 22 = 5;

АК2 = АС2 + СК2 = 5 + 12 = 6;

АК = √6; х = √6 см.

АВ2 = 22 + 32 = 4 + 9 = 13.

х2 = 42 - АВ2 = 16 - 13 = 3, х = √3 см.

АС = 2 + 3 = 5; CD2 = 42 - 32 = 16 - 9 = 7;

х2 = CD2 + АС2 = 7 + 25 = 32;

х = √32 = 4√2 (см).

549. а) Квадрат гіпотенузи дорівнює 12 + 12 = 2. У прямокутному трикутнику є гіпотенузою 2 і катетом х маємо: х2 = 22 - 2 = 2, х = √2 см.

У прямокутного трикутника з катетом 1 і гіпотенузою √6 квадрат невідомого катета (√6)2 - 12 = 6 - 1 = 5. У прямокутного трикутника з гіпотенузою 3 і катетом (х + 1) маємо: (х + 1)2 = 32 - 5, х2 + 2х + 1 - 4 = 0, х2 + 2х - 4 = 0, звідки х = -3, х = 1, але х = -3 не може бути довжиною сторони, тому х = 1 см.


15