ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 8 клас

PABCD = 2 • (АВ + AD), АВ + AD = 46 : 2 = 23 см.

Розглянемо △ABD: ∠BAD = ∠ADB, то △ABD — рівнобедрений з основою AD, AB = BD.

Оскільки △ABD = △CBD, то РABD = PCDB = 32 см.

PABD = AB + BD + AD = 2AB + AD;

2AB + AD = 32; AB + AB + AD = 32;

AB + 23 = 32; AB = 32 - 23 = 9 см.

AD = 23 - AB = 23 - 9 = 14 см.

BD — бісектриса ∠В квадрата, тоді ∠EBF = 45°, △BEF — прямокутний за умовою, тоді ∠BFE = 90° - 45° = 45°. Отже, △BEF — рівнобедрений, тому BE = FE. △FED = △FAD (за катетом і гіпотенузою). ∠FED = ∠FAD = 90°. Катет ED = AD (за умовою), гіпотенуза FD — спільна. З рівності трикутників FE = FA. Тоді BE = FE = FA.

СК — висота трапеції, АВСК — квадрат, тоді АВ = СК = 5 см. △СKD — прямокутний, ∠KCD = 150° - 90° = 60°. Тоді ∠CDK = 30°, тому CD = 2 • СК = 2 • 5 = 10 (см).


15