ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 8 клас

У △АВС М — середина AC, L — середина ВС, О — точка перетину медіан ВМ і AL, при цьому ВМ = AL. За властивістю медіан вони перетинаються, і точкою перетину діляться у відношенні 2 : 1, починаючи від вершини. Отже, ВО : ОМ = AO : OL = 2 : 1, тоді BO = AO, OL = ОМ. У △BOL і △АОМ BO = AO, OL = OM, ∠BOL = ∠AOM, тоді △BOL = △АОМ за двома сторонами і кутом між ними, звідки ∠LBO = ∠МАО. Розглянемо △ВСМ і △ACL: AL = ВМ, ∠СВМ = ∠LAC, ∠C — спільний, тоді △ALC = △ВМС. Отже, △ВСМ = △ACL за стороною і прилеглими до неї кутами. Тоді ВС = АС, отже, △АВС — рівнобедрений.

403. Проведемо промінь МО. На цьому промені від точки О відкладемо відрізок ОС такий, що ОС = 2МО і О лежить між М i С. З’єднаємо точки А, В і С. ABC — шуканий трикутник.