ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 8 клас

10. Описане та вписане кола чотирикутника

Коло, описане навколо прямокутника зі сторонами 2 см і 23 см.

330. ∠A + ∠C = ∠B + ∠D = 180°.

1) Не можна, оскільки 90° + 80° ≠ 180°, 90° + 100° ≠ 180°;

2) можна, 50° + 130° ї 70° =110° = 180°;

3) можна, 90° + 90° = 80° + 100° = 180°.

331. Навколо чотирикутника ABCD можна описати коло, якщо ∠A + ∠C = ∠B + ∠D = 180°.

1) ∠A : ∠B : ∠C : ∠D = 3 : 8 : 11 : 6; 3х + 11х = 8х + 6х; 14х = 14х. Можна описати коло.

2) ∠A : ∠B : ∠C : ∠D = 4 : 5 : 4 : 2; 4x + 4x = 5х + 2х; 8х ≠ 7х. Не можна описати коло.

332. 1) Усі кути прямокутника ABCD прямі, тому суми протилежних кутів ∠A + ∠C = ∠B + ∠D = 180°. Отже, навколо будь-якого прямокутника можна описати коло. Що й треба було довести.

2) Нехай у рівнобічної трапеції ABCD ВС ∥ AD, тоді ∠A = ∠D, ∠B = ∠C. Зa властивістю кутів, прилеглих до бічної сторони трапеції, ∠А + ∠B = ∠D + ∠C = 180°, a oтжe, ∠A + ∠C = ∠B + ∠D = 180°. Оскільки суми протилежних кутів рівнобічної трапеції дорівнюють 180°, то навколо будь-якої рівнобічної трапеції можна описати коло.

333. Центр кола, описаного навколо прямокутника, — це точка перетину діагоналей.

334. Не можна, бо суми протилежних кутів не дорівнюють 180°.

336. 1) АВ = 7х, ВС = 8х, CD = 12х, AD = 11х; сума протилежних сторін AB + CD = 19х = ВС + AD. Отже, вписати коло можна.

2) АВ = 7х, ВС = 12х, CD = 8х, AD = 11х; тоді AB + CD = 15х ≠ ВС + AD = 23х. Отже, вписати коло не можна.

337. 18 см • 2 = 36 см.

338. Трапеція рівнобічна, тому її бічні ребра рівні і їхня сума 7 см • 2 = 14 см, тоді і сума основ 14 см. Отже, периметр Р = 14 см • 2 = 28 см.

CD + EF = DE + CF. За умовою CD = 6 см, DE = 8 см, EF = 12 см, тоді 6 + 12 = 8 + CF, звідки CF = 18 - 8 = 10 (см).

340. Коло можна вписати у чотирикутник, суми протилежних сторін якого рівні.

Оскільки у ромба всі сторони рівні, то суми протилежних кутів рівні. Отже, у будь-який ромб можна вписати коло. Центр кола — точка перетину діагоналей ромба, які є бісектрисами його кутів.


15