ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 8 клас

9. Центральні та вписані кути

279. Нехай х° — градусна міра меншої дуги, тоді х° + 80°— градусна міра більшої, їхня сума 360°. Тоді х + х + 80 = 360, 2х = 280, х = 140. Градуса міра меншої дуги — 140°, більшої — 140° + 80° = 220°.

280. 7х і 11х — градусні міри шуканих дуг. Їхня сума 360°. Отже, 7х + 11х = 360, 18х = 360, х = 20. Тоді менша — 20 • 7 = 140°, більша — 20 • 11 = 220°.

281. 1) 360° : 12 • 2 = 30° • 2 = 60°;

2) 360° : 12 • 5 = 30° • 5 = 150°;

3) 360° : 12 • 8 = 30° • 8 = 240°;

4) 360° : 12 : 2 = 30° : 2 = 15°;

5) 360° : 12 • 12 = 360°.

282. ∠CAS спирається на ∪CS.

∠PBF спирається на ∪PF.

∠FBD спирається на ∪FD.

∠PBD спирається на ∪PD.

284. а) Вписаний кут спирається на діаметр, тому він дорівнює 90°. Отже, не може дорівнювати 95°.

б) Задані 2 кути спираються на одну хорду, тому сума цих кутів має дорівнювати 180°. Сума ж заданих кутів 170°, що неможливо.

в) Задані кути спираються на одну дугу, тому мають бути рівними. Задані ж кути нерівні.

285. 1) 84° : 2 = 42°; 2) 110° : 2 = 55°; 3) 230° : 2 = 115°; 4) 340° : 2 = 170°.

286. ∠ABC = 68°, тому ∪АС = 68° • 2 = 136°. ∪ВС = 360° - (∪АВ + ∪АС), ∪ВС = 360° - (74° + 136°) = 150°.

288. ∠AOC = ∠ABC + 25° і ∠AOC = 2∠ABC, тоді 2∠ABC - ∠ABC + 25°, ∠ABC = 2°, a ∠AOC = 25° • 2 = 50°.

290. Проведемо відрізки AC, AD, ВС і позначимо точку К — точку перетину відрізків AD і ВС. Розглянемо △ВАК і △DCK: AB = DC, ∠ВАК = ∠DCK як вписані, що спираються на одну дугу, ∠АВК = ∠CDK як вписані, що спираються на одну дугу. Тоді △ВАК = △DCK за стороною і прилеглими до неї кутами, тоді АК = СК. У рівнобедреного △АКС ∠КАС = ∠КСА, ∠DAC = ∠ВСА — вписані рівні, отже, рівні і дуги, на які вони спираються.


15