ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 8 клас

∠ADВ = ∠CBD, a ∠ADВ = ∠CBD, як внутрішні різносторонні при ВС ∥ AD та січній BD. Тоді ∠CBD = ∠CDB і △BCD — рівнобедрений з основою BD, отже, ВС = CD. За умовою CD = АВ, отже, АВ = ВС = CD. Тоді РABCD = AD + 2АВ, 24 + 3АВ = 60, 3АВ = 60 - 24, 3АВ = 36, АВ = 12 см = ВС = CD.

У трапеції: ABCD AB = CD, BC = AB, AC ⊥ CD. AB = BC, тоді △ABC — рівнобедрений і ∠ВАС = ∠ВСА; ∠CAD = ∠ВСА як внутрішні різносторонні кути при ВС ∥ AD та січній АС. Тоді ∠BAD = 2∠ВСА. У рівнобічної трапеції ABCD ∠BAD = ∠CDA = 2∠BCA. ∠BCD = ∠BCA + ∠ACD = ∠BCA + 90°, a ∠BCD + ∠CDA = ∠BCD + 2∠BCA = ∠BCA + 90° + 2∠BCA = 3∠BCA + 90° = 180°, звідки 3∠BCA = 180° - 90° = 90°, ∠BCA = 90° : 3 = 30°. Тоді ∠BCD = 30° + 90° = 120°, ∠CDA = 60°, ∠B = ∠BCD = 120°, ∠BAD = ∠CDA = 60°.

Побудуємо заданий кут з вершиною А, на одній його стороні відкладемо відрізок АD, що дорівнює її основі, а на другій АВ, що дорівнює бічній стороні трапеції. Через т. В проведемо пряму, паралельну AD. Побудуємо коло з центром в т. D і радіусом АВ. Точку її перетину з прямою, паралельною AD, позначимо С. З’єднаємо послідовно точки А, В, С і D. ABCD — шукана трапеція.

Побудуємо прямий кут з вершиною А. На сторонах кута відкладемо відрізок AD, що дорівнює більшій основі та на другій — відрізок АВ, що дорівнює меншій бічній стороні. Через т. В проведемо пряму, паралельну AD та на ній відкладемо відрізок ВС, що дорівнює меншій основі так, щоб точки С i D лежали по один бік від прямої АВ. З’єднаємо послідовно точки А, В, С i D. ABCD — шукана трапеція.

Побудуємо відрізок AD, що дорівнює основі трапеції. Побудуємо коло з центром в т. А і радіусом, що дорівнює бічній стороні, а з центром в т. В — з радіусом, що дорівнює діагоналі. Точку їх перетину позначимо В. Через т. В проведемо пряму, паралельну AD. Побудуємо коло з центром А і радіусом, що дорівнює діагоналі. Точку її перетину з прямою, паралельною АD, позначимо С. З’єднаємо послідовно точки А, В, С і D. ABCD — шукана трапеція.

260. Нехай у трапеції ABCD AB = CD, АС = 14 см, ∠CAB = 60°. У рівнобічної трапеції діагоналі рівні і рівні кути при основі. Із рівності △АВD і △DСА (АD — спільна; АВ = CD, BD - АС) виходить, що ∠CAD = ∠BDA. Проведемо через т. С пряму, паралельну ВD і продовжимо основу АD до перетину з цією прямою, отримаємо точку М. DM = ВС, CM = BD. У △АСМ AC = CM = 14 см, ∠САМ = ∠СМА = 60°, тоді △АСМ — рівносторонній, і AC = CM = AM = 14 см. AM = AD + DM; AM = AD + BC — сума основ трапеції. Середня лінія трапеції дорівнює


15