ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 8 клас

Геометрія дo підручника

А. Г. Мерзляка,

В. Б. Полонського,

М. С. Якіра

§ 1. Чотирикутник

1. Чотирикутник та його елементи

Чотирикутник MKEF, або FEKM, або EKMF.

Сусідні сторони: МК і КЕ, МК і MF, MF i FE, FE i KE.

Протилежні сторони: МК і EF, KE i MF.

Протилежні вершини: К і F, М і Е.

4. Серед даних фігур чотирикутниками є фігури, зображені на рисунках: а), ґ), д), е).

5. МКСА або КСАМ, або САМК, або АМКС.

1) Вершини: М, К, С і А;

2) сторони: МК, КС, СА, МА;

3) сусідні вершини: М і К, К і С, С і А, М і А;

4) протилежні вершини: М і С, К і А;

5) сусідні сторони: МК і КС, КС і СА, СА і АМ,АМ і МК;

6) протилежні сторони: МК і СА, КС і МА;

7) діагоналі: МС, АК.

6. Опуклі чотирикутники: MKEF, STOP, QLNR.

7. ∠4 = 360° - (78° + 89° + 93°) = 360° - 260° = 100°.

8. 360° : 4 = 90° — градусна міра кожного кута чотирикутника.

9. ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°, звідки ∠A + ∠C + ∠D = 360° - ∠B, ∠A + ∠C + ∠D = 360° - 150° = 210°. За умовою ∠A = ∠C = ∠D, 3∠A = 210°, звідки ∠A = 210° : 3 = 70°. ∠А = ∠C = ∠D = 70°.

10. Найменшу величину має четвертий кут ∠4. Позначимо її за х, отже, ∠4 = х, тоді ∠1 = х + 40, ∠2 = 2∠1 = 2х + 80, ∠3 = ∠1 + 20 = х + 40 + 20 = х + 60. Оскільки ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°, то x + 40 + 2x + 80 + х + 60 = 360; 5х + 180 = 360; 5х = 180; х = 36. Тоді ∠1 = 36° + 40° = 76°, ∠2 = 2 • 36° + 80° = 152°, ∠3 = 36° + 60° = 96°, ∠4 = 36°.