ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

Нехай дано паралелограм ABCD, ВР та ВК — висоти паралелограма, тоді за формулою S_ABCD = CD • ВР і S_{ABCD =} AD • BK. За умовою AD = 5 cм, CD = 4 cм, BP = 3 cм, тоді S_ABСD = 4 • 3 = 12 см². Значить ВК = 12 : 5 = 2,4 см.

Відповідь: 2,4 см.

Нехай дано паралелограм ABCD, ВР та ВК — його висоти, тоді за формулою S_ABCD = DС • BP і S_ABCD = AD • ВК за умовою DC = 8 см, BP = 6 см, ВК = 4,8 см. Тоді S_ABCD = 8 • 6 = 48 см², тоді АD = 48 : 4,8 = 10 см.

Відповідь: 10 см.

Нехай дано ромб ABCD, АК — висота, тоді S_ABCD = ВС • АК. За умовою АВ = 4 см, так як у ромба всі сторони рівні, тоді АВ = ВС = 4 см.

У △АКВ ∠АКВ = 90°, ∠АВС = 180° - ∠BAD (за властивістю ∠АВС + ∠BAD = 180°), ∠BAD = 150°, тоді ∠АВС = 180° - 150° = 30°.

Нехай дано паралелограм ABCD, ВК — його висота, тоді за формулою S_ABCD = ВК • DC. За умовою S_ABCD = 12 см². Нехай DС = х см, тоді BK = 3х см. Маємо: х • 3х = 12; 3х² = 12; х² = 4; х = 2. Тоді ВK = 3 • 2 = 6 см.

Відповідь: 6 см.

Нехай дано паралелограм ABCD, ВР — його висота, тоді S_ABCD = AD • ВР. За умовою S_ABCD = 45 см². Нехай BP = х см, тоді AD = 5х см, маємо: х • 5х = 45; 5х² = 45; х² = 9; х = 3, тоді AD = 5 • 3 = 15 см.

Відповідь: 15 см.

Нехай дано паралелограм ABCD, ВК та BP — його висоти, тоді S_ABCD = AD • ВК = DC • ВР. За умовою АD = 12 cм, DC = 8 см, ВК + ВР = 15 см. Нехай ВК = х см, тоді ВР = 15 - х см. Маємо: 12х = 8 • (15 - х); 12х = 120 - 8х; 20х = 120; х = 6.

Тоді ВК = 6 см, ВР = 15 - 6 = 9 см.

S_ABCD = 12 • 6 = 72 см².

Відповідь: 72 см².

Нехай дано паралелограм ABCD, ВК та ВР його висоти, тоді S_ABCD = AD • ВК = DC • ВР. За умовою ВК = 2 см, ВР = 3 см, AD + DC = 10 см. Нехай DC = х см, тоді AD = 10 - х см, маємо: (10 - х) • 2 = 3 • х; 20 - 2х = 3х; 5х = 20; х = 4.

Тоді DC = 4 см і S_ABCD = 4 • 3 = 12 см².

Відповідь: 12 см².