ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

862. 1) Збільшиться у 25 разів.

2) Зменшиться у 9 разів.

863. Ні.

864. 1) Так. 2) Ні. 3) Так.

865. Якщо сторона першого квадрата а = 15 см, другого квадрата а₁ = 17 см, тоді S = а², S₁ = a₁²; S = 15² = 225 см², S₁ = 17² = 289 см². Якщо S₂ = S₁ - S, то S₂ = 289 - 225 = 64 см² і його сторона а₂ = 8 см.

Відповідь: 8 см.

866. Якщо сторона першого квадрата а = 8 дм, другого — а₁ = 6 дм, тоді S = а₂, S = 64 дм², S₁ = a₁², S₁ = 6² = 36 см². Якщо S₂ = S + S₁, тоді S₂ = 64 + 36 = 100 дм² і його сторона а₂ = 10 дм.

Відповідь: 10 дм.

867. Якщо прямокутник, сторони якого 8 м і 6,5 м, розрізали на квадрати зі стороною 0,5 м, то знайдемо площу S — прямокутника і площу S₁ — квадрата.

S = 8 • 6,56 = 52 м², S₁ = 0,5² = 0,25 м², 52 : 0,25 = 208 квадратів.

Відповідь: 208 квадратів.

Нехай дано квадрат ABCD, коло вписане у цей квадрат, тоді АВ = 2ОМ. За умовою ОМ = 2, значить АВ = 2r. S_ABNCD = АВ², S_ABCD = 4r².

Відповідь: 4r².

Нехай дано прямокутник, отже, АВ = CD, BC = AD, S_ABCD = AB • ВС. За умовою АВ : ВС = 3 : 4, S_ABCD = 108 см². Нехай коефіцієнт пропорційності x, тоді АВ = 3х см, ВС = 4х см. Маємо: 3х • 4х = 108; 12х² = 108; x² = 9; х = 3. Тоді CD = АВ = 3 • 3 = 9 см, AD = ВС = 4 • 3 = 12 см.

Відповідь: 9 см, 12 см, 9 см, 12 см.

Нехай дано прямокутник ABCD, тоді Р_ABCD = (AВ + ВC) • 2.

S_ABCD = AB • ВС, а за умовою S_ABCD = 24 см². ВС = 1,5АВ. Нехай АВ = х см, тоді ВС = 1,5х см. Маємо: 1,5х • х = 24; х² = 16; х = 4. Тоді АВ = 4 см, ВС = 1,5 • 4 = 6 см, Р_ABCD = (4 + 6) • 2 = 20 см.

Відповідь: 20 см.