ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

851. 1) a² = 9 дм²; a = 3 дм;

2) a² = 100 cм²; a = 10 cм.

852. S = 110 • 70 = 7700 м² < 1 га.

Відповідь: 8 см.

1) Нехай дано квадрат, тоді S_ABCD = АВ². У △АВС ∠B = 90°, АВ = ВС (як сторони квадрата). Тоді за теоремою Піфагора АС² = АВ² + ВС². АС = 8 см (за умовою), маємо 2АВ² = 8²; АВ² = 32; АВ = 4√2 см. S_ABCD = 32 см^2.

Відповідь: 32 см².

858. Нехай дано квадрат ABCD, тоді S_ABCD = АВ². У △ABC ∠B = 90°, АС = 4√3 см, АВ = ВС (як сторони квадрата). За теоремою Піфагора АВ² + ВС² = АС²;

859. Нехай дано квадрат ABCD та прямокутник MNKP, S_{ABCD =} S_MNKP. S_ABCD = АВ²; S_MNKP = MN • NK. За умовою P_MNKP = 26 см. P_MNKB = (MN + NK) • 2. Нехай MN = х см, тоді NK = x + 5 см. Маємо (х + х + 5) • 2 = 26; 2х + 15 = 13; 2х = 8; х = 4. Тоді MN = 4 см, NK = 4 + 5 = 9 см.

S_MNKP = 4 • 9 = 36 см², тоді S_ABCD = 36 см², АВ² = 36, АВ = 6 см.

Відповідь: 6 см.

860. Нехай дано квадрат ABCD та прямокутник MNPK, S_ABCD = S_MNPK • S_ABCD = АВ², S_MNPK = MN • NP. За умовою P_MNPK = 50 см, за формулою P_MNPK = (MN + NP) • 2. Нехай MN = x cм, тоді NP = x + 15 см. Маємо: (x + х + 15) • 2 = 50; 2x + 15 = 25; x = 5, отже, MNB = 5 cм. NP = 20 cм. S_MNРK = 5 • 20 = 100 cм², тоді AB² = 100; AB = 10 cм.

Відповідь: 10 cм.