ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

821. 1) n = 7; 180° • (7 - 2) = 180° • 5 = 900°;

2) n = 22; 180° • (22 - 2) = 180° • 20 = 3600°.

822. n = 9; 180° • (9 - 2) = 180° • 7 = 1260° — сума кутів. 1260° : 9 = 140°.

Відповідь: 140°.

823. n = 6; 180° • (6 - 2) = 180° • 4 = 720°. 720° : 6 = 120°.

Відповідь: 120°.

824. n = 5; 180° • (5 - 2) = 180° • 3 = 540°, 540° : 5 = 108°. Можна побудувати такий п’ятикутник.

825. Так, рівні, оскільки сума кутів будь-якого опуклого п’ятикутника дорівнює 180° • (5 - 2) = 180° • 3 = 540°.

826. Сума кутів п’ятикутника 180° • (5 - 2) = 540°. Якщо 110° — це найменший кут, то решта кутів більші за 110°, а їх сума більша за 110° • 5 = 550°. Але це неможливо.

827. Сума кутів опуклого шестикутника дорівнює 180° • (6 - 2) = 180° • 4 = 720°. Якщо кути рівні, то кожен з них α = 720° : 6 = 120°. Тоді найбільший кут опуклого шестикутника не може дорівнювати 115°.

828. Сума кутів шестикутника дорівнює 180° • (6 - 2) = 180° • 4 = 720°.

Позначимо кути шестикутника 3х, 4х, 5х, 5х, 6х і 7х. Тоді 3х + 4х + 5х + 5х + 6х + 7х = 720; 30х = 720; х = 24. ∠1 = 3 • 24° = 72°; ∠2 = 4 • 24° = 96°; ∠3 = ∠4 = 5 • 24° = 120°; ∠6 = 6 • 24° = 144°; ∠7 = 7 • 24° = 168°.

Відповідь: 72°, 96°, 120°, 120°, 144°, 168°.

829. Сума кутів: 180° • (5 - 2) = 180° • 3 = 540°.

За умовою ∠1 = х, ∠2 = х + 10, ∠3 = х + 20, ∠4 = х + 30, ∠5 = х + 40.

х + х+10 + х+20 + х + 30 + х + 40= 540;

5х + 100 = 540; 5х = 440; х = 88.

∠1 = 88°; ∠2 = 88° + 10° = 98°; ∠3 = ∠2 + 10° = 98° + 10° = 108°; ∠4 = ∠3 + 10° = 108° + 10° = 118°; ∠5 = ∠4 + 10° = 118° + 10° = 128°.

Відповідь: 88°, 98°, 108°, 118°, 128°.