ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

Нехай дано △АВС, АВ = АС = 37 см, ВС = 24 см. АК — висота. За властивістю рівнобедреного трикутника АК — медіана, отже, СК = КВ. У △АКС ∠АКС = 90°,

779. 1) 5² = 25; 3² + 4² = 9 + 16 = 25; 5² = З² + 4². Трикутник прямокутний.

1) 10² = 100; 6² + 7² = 36 + 49 = 85; 10² ≠ 6² + 7². Трикутник не є прямокутним.

Нехай дано прямокутник ABCD, тоді всі його кути по 90°. S_ABCD = 12 см² і S_ABCD = АВ • ВС. АВ = 3 см за умовою, 3 • ВС= 12; ВС = 4 см. У △АВС ∠В = 90°, ВС = 4 см, АВ = 4 см, тоді АС = 5 см (△АВС — єгипетський).

Відповідь: 5 см.

Нехай дано коло з центром в точці О. АВ — дотична, ОА — радіус кола, отже, за теоремою ОA ⟂ АВ і ∠OAB = 90°. ОА = ОС = r. За умовою ОС = 3 см, ОВ = ОС + СВ, тоді ОВ = 3 + 2 = 5 см, отже, АВ = 4 см (△ОАВ — єгипетський).

Відповідь: 4 см.

Р_ABCD = АВ + ВС + CD + AD. За умовою у трапеції ABCD ∠A = 90°, ВС = 8 см, AD = 17 см, CD = 15 см. Опустимо висоту СК. Знайдемо АВ. АВ = СК (як висоти трапеції). AD = AK + KD. За властивістю прямокутної трапеції АК = ВС. У △CKD ∠CKD = 90°. KD = AD - AK. KD = 17 - 8 = 9 см.

784. Р_△ABC = АВ + ВС + АС.

Нехай дано пряму а і точку А, що не належить цій прямій. AC ⟂ а, АВ — похила. Тоді у △АВС ∠C = 90°. Так як АВ = 5 см, ВС = 4 см, то АС = 3 см (△АВС — єгипетський).

Відповідь: 3 см.