ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

Домашня самостійна робота № 4

З △ACD AC² = AD² - CD² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64.

З △АВС BC = x + 6. AB² = AC² + BC²;

233 = 64 + (x + 6)²; (x + 6)² = 169;

x + 6 = 13; x = 7.

Відповідь: Б.

AC - AB = 1 cм; CD = 7 cм, BD = 4 cм.

Нехай AB = х см, AC = (x + 1) cм.

З △ABD AD² = AB² - BD² = x² - 4² = x² - 16.

З △ACD AD² = AC² - CD² = (x + 1)² - 7² = x² + 2x + 1 - 49 = x² + 2x - 48. x² - 16 = x² + 2x - 48; 2x = 48 - 16; 2x = 32; x = 16.

Відповідь: Б.

AD — бісектриса кута А прямокутного трикутника ABC (∠C = 90°), CD = 10 см, BD = 26 см. Тоді AB : AC = BD : DC; AB : AC = 26 : 10; AB : AC = 13 : 5. AB = 13x; AC = 5x; BC = CD + BD = 10 + 26 = 36 (cм). AB² = AC² + BC²; (13х)² = (5x)² + 36²; 169x² - 25x² = 1296; 144x² = 1296; x² = 9; x = 3. AB = 13 • 3 = 39 (cм).

Відповідь: В.

11. У △ABC AB = 30 см, BC = 29 cм, AC = 5 см. CK ⟂ AB. Тоді AK — проекція сторони АС на АВ. Нехай АК = х см, тоді АВ = (30 - х) см.

∠ABD ≈ 59°.

△АОВ — рівнобедрений (OB = ОА як половини рівних діагоналей).

∠AOB = 180° - 2∠ABD = 180° - 2 • 59° = 180° - 118° = 62°.

Відповідь: В.