ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

§ 21. Розв’язування прямокутних трикутників

3) ∠С = 90°, ∠А = 18°, тоді ∠В = 90° - ∠А, ∠В = 90° - 18° = 72°. ВС = АС • cos ∠В, AС = АВ • sin ∠В. ВС = 15 • cos 18° = 15 • 0,9511 = 14,27 см; АС = 15 • sin 18° = 15 • 0,309 = 4,64 см.

Відповідь: 14,27 см, 4,64 см, 72°.

∠A = 90° - ∠B, ∠A = 90° - 73° = 17°.

ВС = АВ • cos ∠B, АС = АВ • sin ∠B.

ВС = 12 • cos 73° = 12 • 0,2924 = 3,52 дм;

АС = 12 • sin 73° = 12 • 0,9563 = 11,48 дм.

Відповідь: 3,51 дм, 11,48 дм, 17°.

3) ∠B = 90° - ∠A, ∠B = 90° - 82° = 8°.

АС = АВ • cos ∠A, AC = 8 • cos 82° = 8 • 0,1392 = 1,11 дм. ВС = АВ • sin ∠A, ВС = 8 • sin 82° = 8 • 0,9903 = 7,93 дм.

Відповідь: 1,11 дм, 7,93 дм, 8°.

4) ∠A = 90° - ∠B; ∠A = 90° - 25° = 65°.

АС = АВ • sin ∠B, ВС = АВ • cos ∠B.

AC = 3 • sin 25° = 3 • 0,4226 = 1,27 см;

ВС = 3 • cos 25° = 3 • 0,9205 = 2,76 см.

Відповідь: 1,27 см, 2,76 см, 65°.

Нехай дано прямокутник ABCD, отже, ∠B = ∠ACD = ∠D = ∠DAB = 90°. ∠BCD = ∠BCA + ∠ACD. За умовою ∠ACB = 25°, ∠ACD = 90° - 25° = 65°. У △ABC ∠B = 90°, ∠ACB = 205°, AC = 6 cм. AB = AC • sin ∠ACB; BC = AC • cos ∠ACB. AB = 6 • sin 25°, AB = 6 • 0,4226 = 2,54 cм; BC = 6 • cos 25°, BC = 6 • 0,9063 = 56,44 cм.

Відповідь: 2,54 см, 5,44 см, 65°.

Нехай дано пряму а, точка А, що не належить цій прямій, АС ⟂ а, АВ — похила. Тоді ∠АСВ = 90° і △АВС — прямокутний, тоді ∠А = 90° - ∠В. За умовою ∠В = 52°, тоді ∠А = 90° - 52° = 38°. АС = АВ • sin ∠В, СВ = АВ • cos ∠В. За умовою АВ = 6 см, тоді АС = 6 • sin 52° = 6 • 0,788 = 4,73 см, СВ = 6 • cos 52° = 6 • 0,6157 = 3,6 см.

Відповідь: 4,73 см, 3,6 см, 38°.