ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас
тоді ∠АВD = 69°21′. У прямокутнику ABCD за властивістю BD = АС, BO = OD = ОС = АО. Розглянемо △AOB: АО = ОВ, тоді ∠АВО = ∠ВАР = 69°21′. За теоремою ∠АВО + ∠ВАО + ∠АОВ = 180°, тоді ∠АОВ = 180° - 69°21′ - 69°21′ = 41°36′.
Відповідь: 41°36′.
Нехай дано паралелограм ABCD, ∠А = 445°, за властивістю ∠СВА + ∠А = 180°, отже, ∠СВА = 180° - 45°= 135°. За умовою ∠АВD : ∠DВК = 2 : 1, а ∠СВА = ∠СВD + ∠DВА. Нехай ∠DВС = х, тоді ∠АВD = 2х, отже, х + 2х = 135°, 3х = 135°, отже, ∠СВD = 45°, ∠DВА = 90°. У △ABD ∠DВА = 90°, ∠А = 45°, тоді за властивістю ∠АDВ = 90° - ∠А, ∠АDВ = 90° - 45° = 45°, значить BD = АВ. За умовою РABCD = 20 см, тоді AB +AD = 10 см.
Нехай АВ = х см, тоді AD = 10 - х см. За теоремою Піфагора AD2 = AB2 + BD2:
Нехай дано паралелограм ABCD, ∠А = 60°, тоді за властивістю ∠АВС = 180° - ∠A, ∠АВС = 180° - 60° = 120°, ∠АВС = ∠CBD + ∠DBA. За умовою ∠CBD : ∠DBA = 1 : 3. Нехай ∠CBD = х, тоді ∠CBD = 3х, отже, х + 3х = 120°, х = 30°. Значить, ∠CBD = 30°, ∠DBA = 3 • 30° = 90°. У △AВD ∠ABD = 90°, ∠А = 60°, тоді
BD ⟂ АС — висота тупокутного трикутника ABC. У △ABD ∠BAD = 180° - ∠BAC = 180° - 135° = 45° (суміжні кути). Тоді △ABD — рівнобедрений: BD = AD. Нехай AD = х см, тоді CD = (х + 10) см. З △ВСD BD = CD • tg ∠C = (х + 10) • tg 30° =
Нехай дано △АВС, ∠А = 45°, ∠С = 60°, ВК — висота, тоді ∠АКВ = ∠ВКС = 90°. У △АВK ∠A = 45°, тоді ∠ABK = 90° - 45° = 45°, тоді АК = ВК. Нехай АK = х, тоді КС = 8 - х (за умовою АС = 8 см і АС = АК + KС). У △ВКС ВK = х, KС = 8 - х, ∠С = 60°, тоді ∠СВК = 90° - 60° = 30°, ВС = 2 • (8 - х). За теоремою Піфагора ВС2 = ВК2 + КС2; (2(8 - х))2 = х2 + (8 - х)2; х2 - 24х + 96 = 04 D = b2 - 4ас; D = 576 - 384 = 192; √D = 8√3;
Нехай дано пряму а, ВС ⟂ а, АВ — похила, АВ = 2ВС. Тоді ∠ВСА = 90°, отже, AB — гіпотенуза, ВС — катет, тоді ∠А = 30° за властивістю.
Відповідь: 30°.
ABCD — ромб, ВК — висота ромба, BD — менша діагональ.
1) Побудуємо прямокутний △BKD за гіпотенузою і катетом.
2) Проведемо пряму AD, що містить відрізок KD.
3) Через точку В проведемо пряму паралельно AD.
4) Поділимо BD навпіл і через точку О проведемо пряму, перпендикулярну ВD. А і С — точки перетину прямої з паралельними прямими ВС i AD.
ABCD — шуканий ромб.
В колі хорди АВ і CD перетинаються в точці Е. AB ⟂ CD. нехай АЕ = а, BE = b, СЕ = m, ED = n. MN i PK — діаметри кола. РК ⟂ MN, РК ⟂ AB, MN ⟂ CD. Діаметр перпендикулярний до хорди ділить її навпіл. АF = FB, MR = RN. АВ = а + b;
