ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

Нехай дано пряму та проекції АС на АD, проведені до неї. АВ ⟂ а, отже, ∠ABC = ∠ABD = 90°. У △АВС ∠C = 45°, тоді ∠BAC = 45° і АВ = ВС.

За умовою АС ⟂ а, АВ та AD — похилі, отже, у △АСD і △АСВ ∠ACD = ∠АСВ = 90°. У △АСВ СВ = 8 см, за теоремою Піфагора АВ² = АС² + СВ².

697. Нехай дано пряму а, АС ⟂ а, тоді ∠АСВ = ∠ACD = 90°.

У △АСВ АВ = 5 см, СВ = 3 см, отже, АС = 4 см (△АВС — єгипетський).

Нехай дано пряму a, MP ⟂ a, NF ⟂ а, отже, MP ∥ NF, MN ∦ PF, тоді MNFP — трапеція. ∠P = ∠F = 90°. Опустимо з точки М перпендикуляр МК, тоді МК = PF. У △MKN ∠MKN = 90°, MN = 13 см. NK = NF - KF (KF = MP зa влacтивicтю), NK = 7 - 2 = 5 см (за умовою NF = 7 см, МР = 2 см).

700. Нехай дано пряму m, AD ⟂ m, ВС ⟂ m, тоді ∠B = ∠C = 90° і ABCD — трапеція. Проведемо AM ⟂ ВС, тоді АK = CD = 8 см, ВК = ВС - КС = ВС - AD (КС = AD за властивістю трапеції), ВК = 7 - 1 = 6 см (ВС = 7 см, AD = 1 см за умовою).