ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

Нехай дано △АВС, ∠C = 90°, тоді Р_△ABC = AB + ВС + АС, ВС = ВК + КС.

За умовою ВК = 10 см, КС = 2 см, тоді ВС = 10 + 2 = 12см.

Так як коло з центром в т. О вписане в △АВС, то за властивістю дотичних ВК = ВМ = 10 см. AM = AN, CN = КС = 2 см. Нехай AN = AM = х см, тоді AC = (2 + х) см, АВ = (10 + х) см. За теоремою Піфагора АВ² = ВС² + АС². (10 + х)² = 12² + (х + 2)²; х² + 20х + 100 = 144 + х²; 16х = 48; х = 3. Отже, АС = 2 + 3 = 5 см, АВ = 10 + 3 = 13 см. Тоді P_△АВС = 12 + 13 + 5 = 30 см.

Відповідь: 39 см.

682. Так, можна. Якщо п’ять точок розмістити на колі на однаковій відстані одна від одної, а шосту точку — в центр цього кола.