ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

Нехай дано △АВС, ∠C = 90°, тоді Р_△ABC = АВ + ВС + АС. За умовою АВ = 50 см, АС : ВС = 7 : 24, тоді АС = 7х см, ВС = 24х см. За теоремою Піфагора АВ² = ВС² + АС², маємо 50² = (7х)² + (24х)²; 625х² = 2500; х² = 4; х = 2. Отже, АС = 7 • 2 = 14 см, ВС = 24 • 2 = 48 см. Р_△ABC = 50 = 14 + 49 = 112 см.

Відповідь: 112 см.

Нехай дано △АВС, ∠С = 90°, тоді P_△ABC = АВ + ВС + АС. За умовою ВС = 30 см, АС : АВ = 8 : 17, тоді АС = 8х см, АВ = 17х см. За теоремою Піфагора АВ² = ВС² + АС², маємо (17х)² = 30² + (8х)²; 289х² = 900 + 64х²; 225х² = 900; х² = 4; х = 2. Тоді АС = 8 • 2 = 17 см, АВ = 17 • 2 = 34 см. 30 + 16 + 34 = 80 см.

Відповідь: 80 см.

Нехай дано △АВС, ∠C = 90°, тоді Р_△ABC = AB + ВС + АС. За умовою АС = 6 см. Нехай СВ = х см, тоді АВ = (х + 2) см.

За теоремою Піфагора АВ² = АС² + ВС².

(х + 2)² = 6² + х²; х² + 4х + 4 = 36 + х²; 4х = 32; х = 8. Отже, СВ = 8 см, АВ = 10 см.

P_△ABC = 8 + 6 + 10 = 24 см.

Відповідь: 24 см.

Нехай дано △АВС, ∠C = 90°, тоді Р_△АВС = АВ + ВС + АС. За умовою АС = 5 см. Нехай СВ = х см, тоді АВ = (х + 1) см, тоді за теоремою Піфагора АВ² = АС² + СВ², маємо (х + 1)² = 5² + х²; х² + 2х + 1 = 25 + х²; 2х = 24; х = 12. Отже, СВ = 12 см, АВ = 13 см. Р_△АВС = 12 + 13 + 5 = 30 см.

Відповідь: 30 см.