ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас
621. Центр кола, вписаного в трикутник — це точка перетину бісектрис.
До § 17
Нехай дано коло з центром в точці О, АВ та CD — хорди, AB ∩ CD = т. S. Маємо CS • SD = AS • SB. AS = 4, SB = 1 за умовою. CS • DS = 4 • 1 = 4.
Відповідь: 4.
Нехай дано коло з центром в точці О, січні а і b. Отже, МА • MB = МС • MD. За умовою МА • MB = 28, МС = 4. Маємо 28 = 4 • MD, MD = 7 cм. CD = MD - МС, CD = 7 - 4 = 3.
Відповідь: 7; 3.
624. Мал. 171 підручника. Нехай дано коло з центром в точці О, AM — дотична, АР — січна, тоді AM2 = АР • АК. За умовою AM = 8 см, АР = 16 см, маємо
625. Мал. 171 підручника. Нехай дано коло з центром в точці О, AM — дотична, АР — січна, тоді AM2 = АР • АК. За умовою AM = 10 см, АР : АК = 4 : 1, тоді АК = х см, АР = 4х см. 102 = х • 4х; х2 = 25; х = 5. Отже, АК = 5 см, АР = 20 см. КР = АР - АК, KР = 20 - 5 = 15 см.
Відповідь: 5 см, 20 см, 15 см.
У △АСР ∠C = 90° як вписаний кут, що спирається на діаметр. У △АВС (АВ = АС) AM — медіана, а значить, і висота. Отже, AM ⟂ СВ. З △АСР за властивістю висоти, опущеної з вершини прямого кута, СМ2 = АМ • МР.
1. Побудувати кут А.
2. На сторонах кута А відкласти відрізки AC1 i АВ1 такі, що АС : АВ = 4 : 3. Для цього на одній стороні кута відкласти 4 рівних відрізки (AC1), на другій — 3 таких же відрізки (АВ1).
3. Поділити кут А навпіл і провести бісектрису AL1.
4. На промені AL1 відкласти відрізок АL = l.
5. Через точку L провести пряму ВС, паралельну В1С1.
6. △АВС — шуканий.
