ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

Нехай дано прямокутник ABCD, ВК ⟂ AC, AK : КС = 9 : 16, ВК = 12 см.

Нехай коефіцієнт пропорційності х, тоді АК = 9х, КС = 16х. У △АВС ∠ABC = 90°, ВК — висота, тоді BK² = АК • КС.

HD = AD - AH = 18 - x - (9 - х) = 18 - х - 9 + х = 9 (см). За теоремою про пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику маемо: ВН² = АН • HD; 36 = (9 - х) • 9; 38 = 81 - 9х; 9х = 45; х = 5. Отже, ВС = 5 см, AD = 18 - 5 = 13 (см).

Відповідь: 5 см, 13 см.

До § 16