ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас
§ 17. Застосування подібності трикутників до розв’язання задач
Початковий рівень
561. Правильними є рівності 2) і 4).
562. Правильними є рівності 2) і 4).
Нехай дано коло з центром в т. О, SA — дотична, SC — січна, тоді за теоремою SA2 = SB • SC. За умовою SA = 6 cм, SB = 4 см. 62 = 4 • SC, SC = 9 см. Так як SC = SB + ВС, тоді ВС = SC - SB, ВС = 9 - 4 = 5 см.
Відповідь: 9 см, 5 см.
Нехай дано коло з центром в точці О, МР — дотична, МС — січна, тоді за теоремою МР2 = МВ • МС. за умовою МР = 4 см, МС = 8 см. МС = МВ + ВС. Нехай МВ — х см, тоді ВС — (8 - х) см. 42 = х • (8 - х); 16 = 8х - х2; х2 - 8х + 16 = 0; (х - 4)2 = 0; х = 4. Отже, МВ = 4 см, тоді ВС = 8 - 4 = 4 см.
Відповідь: 4 см, 4 см.
Нехай дано коло з центром в точці О. Хорди АВ і CD перетинаються в точці Т, тоді AT • ТВ = СТ • TD. За умовою AB = 16 cм, AT = 2 см, СТ = 1 см. АВ = АТ + ТВ, тоді ТВ = 16 - 2 = 14 см. Маємо: 2 • 14 = 1 • DT, DT = 28 см. Так як CD = СТ + TD, тоді CD = 1 + 28 = 29 см.
Відповідь: 29 м.
