ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

Високий рівень

△АВС і △А₁В₁С₁ — рівнобедрені, ∠B = ∠B₁, тому △АВС ~ △A₁B₁C₁.

1) Якщо А₁С₁ : В₁С₁ = 4 : 7, то АС : ВС = 4 : 7. АС = 4х, АВ = ВС = 7х, Р_△ABC = 90 см. 4х + 7х + 7х = 90; 18х = 90; х = 90 : 18; х = 5. АС = 4 • 5 = 20 см, ВС = АВ = 7 • 5 = 35 см.

2) Якщо В₁C₁ : А₁С₁ = 4 : 7, то ВС : АС = 4 : 7. АВ = ВС = 4х, АС = 7х. 4х + 4х + 7х = 90; 15х = 90; х = 90 : 15; х = 6. АВ = ВС = 4 • 6 = 24 см, АС = 7 • 6 = 42 см.

Відповідь: 1) АС = 20 см, ВС АВ = 35 см; 2) АВ = ВС = 24 см, АС = 42 см.

∠A = ∠A₁ і △АВС і △A₁B₁C₁ — рівнобедрені, тому △АВС ~ △A₁B₁C₁.

1) АВ : АС = 5 : 8, тому А₁В₁ : A₁C₁ = 5 : 8, A₁B₁ = B₁C₁ = 5x, A₁C₁ = 8х, P_△A1B1C1 = 126 см. 5х + 5х + 8х = 126; 18х = 126; х = 126 : 18; х = 7. А₁B₁ = В₁С₁ = 5 • 7 = 35 см, A₁C₁ = 8 • 7 = 56 см.

2) АВ : АВ = 5 : 8, тоді А₁C₁ : А₁В₁ = 5 : 8, А₁С₁ = 5х см, А₁В₁ = В₁С₁ = 8х см, 5х + 8х + 8х = 126; 21х = 126; х = 126 : 21; х = 6. A₁B₁ = 6 • 5 = 30 см, А₁В₁ = В₁С₁ = 8 • 6 = 48 см.

Відповідь: 1) A₁B₁ = В₁С₁ = 35 см, А₁С₁ = 56 см; 2) А₁С₁ = 30 см, А₁В₁ = В₁С₁ = 48 см.

△АВС ~ △A₁B₁C₁, тому ∠A = ∠A₁, ∠C = ∠C_1, CD i C₁D — бісектриси, отже, ∠DCA = ∠D₁C₁A₁; △ADC ~ △A₁D₁C₁ за двома кутами.