ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

Нехай у △АВС: ∠А : ∠В : ∠С = 2 : 3 : 4.

∠А = (2х)°, ∠В = (3х)°, ∠С = (4х)°. Сума кутів трикутника 180°.

2х + 3х + 4х = 180; 9х = 180; х = 20°.

∠А = 40°, ∠В = 60°, ∠С = 80°.

Нехай у △MNK: ∠М = у°, тоді ∠N = (у - 20)°, ∠К = (у + 20)°. у + у + 20 + у + 20 = 180; 3у = 180; у = 180 : 3; у = 60. ∠М = 60°, ∠N = 40°, ∠К = 80°.

∠А = ∠N = 40°, ∠В = ∠М = 60°, ∠С = ∠К = 90°, тому △АВС ~ △MNK.

∠А = х°, ∠В = (3х)°, ∠С = (3х)°. Їх сума 180°. х + 3х + 2х = 180; 6х = 180; х = 180 : 6; х = 30°. ∠А = 30°, ∠В = 90°, ∠С = 60°. ∠N = y°, ∠К = (2у)°, у + 2у = 90; 3у = 90; у = 30°. ∠N = 30°, ∠К = 60°. ∠N = ∠А, ∠К = ∠С, ∠М = ∠В. Отже, △АСВ ~ △NKM.