ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

Вправи для повторення розділу 1

До § 1.

343. У чотирикутнику AMCN: вершини — А, М, C, N: сторони — AM, МС, CN, AN; кути — АМС, MCN, CNA, NAM.

344. 1) Якщо припустити, що у чотирикутника три кути прямі, а четвертий — гострий, тоді сума кутів чотирикутника буде менша 360°, що суперечить теоремі про суму кутів чотирикутника. Отже, такого чотирикутника не існує.

Відповідь: не існує.

2) Якщо припустити, що у чотирикутника три кути прямі, а четвертий — тупий, тоді сума кутів чотирикутника буде більша 360°, що суперечить теремі про суму кутів чотирикутника. Отже, такого чотирикутника не існує.

Відповідь: не існує.

345. Оскільки два кути чотирикутника дорівнюють 40° і 80°, то сума двох інших кутів чотирикутника дорівнює 360° - (40° + 80°) = 360° - 120° =240°. Оскільки два інші кути рівні, то градусна міра кожного з них дорівнює 240° : 2 = 120°

Отже, невідомі кути чотирикутника дорівнюють:120°, 120°.

Відповідь: 120°, 120°.

346. Чотирикутник ABCD можна позначити так: АВСD, BCDA, CDAB, DABC, ADCB, DCBA, CBAD, BADC.

347. Нехай перший кут чотирикутника дорівнює х°, другий — х° + 10°, третій — х° + 50°, а четвертий — 2х°. Оскільки сума кутів чотирикутника дорівнює 360°, то х + х + 10 + х + 50 + 2х = 360. Отримуємо: 5х + 60 = 360; 5х = 360 - 60; 5х = 300; х = 60. Тоді х° = 60°, х° + 10° = 70°; х° + 50° = 110°; 2х° = 120°.

Відповідь: 60°, 70°; 110°; 120°.

348. Нехай у чотирикутнику ABCD AB = ВС = CD = AD.Оскільки в чотирикутнику протилежні сторони попарно рівні, то ABCD — паралелограм, згідно з ознакою паралелограма. У паралелограма сума кутів прилеглих до однієї сторони дорівнює 180°. Отже, у даного чотирикутника сума будь-яких двох сусідніх кутів дорівнює 180°, що і треба було довести.