ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

Завдання для перевірки знань до § 6-11

1. В трапеції MKPF основами є: МК і PF, а бічними сторонами є: MF і КР.

2. Якщо ∠АОС = 70°, то за теоремою про вписаний кут маємо:

3. ОА₂ = 2ОА₁ = 2 • 2 = 4 (см)

Відповідь: 4 см.

4. Оскільки чотирикутник ABCD є вписаним в коло, то у нього суми протилежних кутів дорівнюють по 180°. Тоді ∠А = 180° - ∠C = 180° - 140° = 40°, ∠B = 180° - ∠D = 180° - 70° = 110°.

Відповідь: ∠А = 40°, ∠В = 110°.

7. ABCD — трапеція, описана навколо кола, AB = CD, Р_ABCD = 20 см.

Оскільки коло вписане в рівнобедрену трапецію ABCD, то AB + CD = ВС + AD = 20 : 2 = 10 (см). Тоді АВ = CD = 10 : 2 = 5 (см).

Відповідь: 5 см.

8. Нехай ABCD — прямокутна трапеція, AD ∥ ВС, АВ ⟂ AD. ∠CDA = 60°, AD = 12 см, CD = 12 см за умовою задачі. Проведемо CH ⟂ AD.

9. Нехай ABCD — рівнобічна трапеція, AD ∥ ВС, МК — середня лінія трапеції ABCD, КР = 7 см, РМ = 9 см. ∠BCA = ∠DCA — за умовою задачі, тоді

∠CAD = ∠BCA як різносторонні кути при паралельних прямих AD і ВС та січній АС. Оскільки ∠BCA = ∠DCA і ∠CAD = ∠BCA, то ∠DAC = ∠DCA, отже, трикутник ADC — рівнобедрений. Із рівнобедреного трикутника ADC за теоремою про середню лінію трикутника маємо AD = DC = 2РМ = 18 см. За теоремою про середню лінію трикутника маємо: ВС = 2КР = 2 • 7= 14 (см).

Тоді Р_AВС_D = BC + 3AD = 14 + 54 = 68 (см).

Відповідь: 68 см.

10. Через точки К, L, D проведемо прямі KN, LH, DG паралельні прямій AM.