ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас
Завдання для перевірки знань до § 6-11
1. В трапеції MKPF основами є: МК і PF, а бічними сторонами є: MF і КР.
2. Якщо ∠АОС = 70°, то за теоремою про вписаний кут маємо:
3. ОА2 = 2ОА1 = 2 • 2 = 4 (см)
Відповідь: 4 см.
4. Оскільки чотирикутник ABCD є вписаним в коло, то у нього суми протилежних кутів дорівнюють по 180°. Тоді ∠А = 180° - ∠C = 180° - 140° = 40°, ∠B = 180° - ∠D = 180° - 70° = 110°.
Відповідь: ∠А = 40°, ∠В = 110°.
7. ABCD — трапеція, описана навколо кола, AB = CD, РABCD = 20 см.
Оскільки коло вписане в рівнобедрену трапецію ABCD, то AB + CD = ВС + AD = 20 : 2 = 10 (см). Тоді АВ = CD = 10 : 2 = 5 (см).
Відповідь: 5 см.
8. Нехай ABCD — прямокутна трапеція, AD ∥ ВС, АВ ⟂ AD. ∠CDA = 60°, AD = 12 см, CD = 12 см за умовою задачі. Проведемо CH ⟂ AD.
9. Нехай ABCD — рівнобічна трапеція, AD ∥ ВС, МК — середня лінія трапеції ABCD, КР = 7 см, РМ = 9 см. ∠BCA = ∠DCA — за умовою задачі, тоді
∠CAD = ∠BCA як різносторонні кути при паралельних прямих AD і ВС та січній АС. Оскільки ∠BCA = ∠DCA і ∠CAD = ∠BCA, то ∠DAC = ∠DCA, отже, трикутник ADC — рівнобедрений. Із рівнобедреного трикутника ADC за теоремою про середню лінію трикутника маємо AD = DC = 2РМ = 18 см. За теоремою про середню лінію трикутника маємо: ВС = 2КР = 2 • 7= 14 (см).
Тоді РAВСD = BC + 3AD = 14 + 54 = 68 (см).
Відповідь: 68 см.
10. Через точки К, L, D проведемо прямі KN, LH, DG паралельні прямій AM.
Оскільки AD = DC і DG ∥ AM, то CG = GF (за теоремою Фалеса).
Оскільки DM = ML = LK = KB і AM ∥ LH ∥ DG ∥ NK, тo GF = FH = HN = NB (за теоремою Фалеса).
Оскільки CG = GF і GF = FH = HN = NB, то CF : FB = 2 : 3
Відповідь: 2 : 3.
11. Нехай ABC — даний прямокутний трикутник, у якому ∠С = 90°, АС = СВ, DB = DC. DM ⟂ AB, CN ⟂ AB, DM + 15 = AB.
Цей контент створено завдяки Міністерству освіти і науки України