ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

Домашня самостійна робота № 2

1. На малюнку 116 зображено трапецію KNML, основами якої є: KL і NM.

Правильна відповідь: Б.

2. Якщо ∠АВС = 40°, то за теоремою про вписаний кут маємо: ∠AOC = 2∠ABC = 2 • 40° = 80°.

Правильна відповідь: В.

4. Оскільки чотирикутник ABCD є вписаним в коло, то у нього суми протилежних кутів дорівнюють по 180°. Тоді ∠С = 180° - ∠A = 180° - 20° = 160°, ∠D = 180° - ∠B = 180° - 100° = 80°.

Правильна відповідь: Г.

7. ∠КАМ = 180° - ∠MKL - ∠КMN = 180° - 70° - 30° = 80°.

Правильна відповідь: В.

8. ABCD — трапеція, описана навколо кола, АВ = СD = 10 см, тоді АВ + СD = 20 см .

Оскільки коло вписане в рівнобедрену трапецію ABCD, то АВ + СD = ВС + АD, тоді Р_ABCD = 20 + 20 = 40 (см).

Правильна відповідь: Г.

9. Нехай АВСD — прямокутна трапеція, AD ∥ ВС, АВ ⟂ AD. ∠CDA = 60°, ВС = 18 см, СD — 18 см за умовою задачі. Проведемо СH ∥ АD.

10. Нехай АВСD — рівнобічна трапеція, AD ∥ ВС, MN — середня лінія трапеції ABCD, МК = 4 см, KN = 5 см. ∠ВАС = ∠DAC — за умовою задачі, тоді

∠CAD = ∠BCA як різносторонні кути при паралельних прямих AD і ВС та січній АС. Оскільки ∠ВАС = ∠DAC і ∠CAD = ∠BCA, то ∠BAC = ∠BCA, отже, трикутник ABC — рівнобедрений. Із рівнобедреного трикутника ABC за теоремою про середню лінію трикутника маємо АВ = ВС = 2МК = 8 см.

За теоремою про середню лінію трикутника маємо: АD = 2KN = 2 • 5 = 10 (см).

Тоді Р_ABCD = 3ВС + AD = 24 + 10 = 34 (см).

Правильна відповідь: Б.

11. Через точку D проведемо прямі DG паралельні прямій BF.