Завдання 331-341 - ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

332. Нехай задано пряму l. AD ⟂ l, ВС ⟂ l, МК ⟂ l, AM = MB, AD = 7 см, МК = 5 см. ABCD — трапеція, МК — середня лінія трапеції.

Високий рівень

335. Нехай ABCD — трапеція, ВС ∥ AD, MN — середня лінія трапеції ABCD, МК = 7 см, KL = 8 cм, LN = 7 см.

МК — середня лінія трикутника ABC. За теоремою про середню лінію трикутника маємо: ВС = 2МК = 2 • 7 = 14 (см). ML — середня лінія трикутника ABD, ML = МК + KL = 7 + 8 = 15 (см). За теоремою про середню лінію трикутника маємо: AD = 2ML = 2 • 15 = 30 (см).

Відповідь: 14 см, 30 см.

336. Нехай ABCD — прямокутна трапеція, AD ∥ ВС, AB ⟂ AD. ∠ACD = 90°, ∠BCD = 135° — за умовою задачі, АВ = 6 см. Оскільки ∠BCD = 135°, то ∠ADC = 180° - 135° = 45°, тоді ∠ВСА = 135° - ∠ACD = 135° - 90° = 45°, ∠BAC = 90° - 45° = 45°. Проведемо висоту СК (СК ⟂ AD), тоді △АСК = △DCK = △АВС. Із рівності трикутників маємо ВС = АК = KD = 6 см. Тоді довжина середньої лінії трапеції дорівнює:

Відповідь: 9 см.

337. Нехай ABCD — рівнобічна трапеція, AD ∥ ВС, МК — середня лінія трапеції ABCD, КР = 4 см, РМ = 6 см. ∠ВСА = ∠DCA — за умовою задачі, тоді

∠CAD = ∠ВСА як різносторонні кути при паралельних прямих AD і ВС та січній АС. Оскільки ∠ВСА = ∠DCA і ∠CAD = ∠ВСА, то ∠DAC = ∠DCA, отже, трикутник ADC — рівнобедрений. Із рівнобедреного трикутника ADC за теоремою про середню лінію трикутника маємо AD = DC = 2РМ = 12 см. За теоремою про середню лінію трикутника маємо: ВС = 2КР = 2 • 4 = 8 (см). Тоді Р_ABCD = ВС + 3AD = 8 + 36 = 44 (см).

Відповідь: 44 см.

338. Нехай ABCD — рівнобічна трапеція, AD ∥ ВС, MN — середня лінія трапеції ABCD, МК = 3 см, KN = 7 см. ∠BAC = ∠DAC — за умовою задачі, тоді

∠CAD = ∠ВСА як різносторонні кути при паралельних прямих AD і ВС та січній АС. Оскільки ∠ВАС = ∠DAC і ∠CAD = ∠ВСА, то ∠BAC = ∠ВСА, отже, трикутник ABC — рівнобедрений. Із рівнобедреного трикутника ABC за теоремою про середню лінію трикутника маємо АВ = ВС = 2МК = 6 см. За теоремою про середню лінію трикутника маємо: AD = 2KN = 2 • 7 = 14 (см). Тоді Р_ABCD= 3ВС + AD = 18 + 14 = 32 (см).

Відповідь: 32 см.

Вправи для повторення

339. Оскільки чотирикутник MNKL є вписаним в коло, то у нього суми протилежних кутів дорівнюють по 180°. Тоді ∠M = 180° - ∠К = 180° - 37° = 143°, ∠N = 180° - ∠L = 180° - 119° = 61°.

Відповідь: ∠M = 143°, ∠N = 61°.

340. ABCD — трапеція, описана навколо кола, AB = CD = а см, тоді AB + CD = 2а см. Оскільки коло вписане в рівнобедрену трапецію ABCD, то AB + CD = ВС + AD, тоді = 2а + 2а = 4а (см).