ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

322. Оскільки AM = MB — за означенням середньої лінії трапеції і MN ∥ AD — за теоремою про середню лінію трапеції, тоді за теоремою Фалеса маємо: ВК = KD, що і треба було довести.

Достатній рівень

325. 1) Середня лінія трапеції не може дорівнювати одній з її основ, бо в супротивному випадку і друга основа буде дорівнювати середній лінії і трапеція перетвориться в паралелограм.

Відповідь: не може.

326. Нехай ABCD — трапеція, ВС ∥ АD, EF — середня лінія трапеції ABCD, EN = 5 cм, NF = 3 см. Оскільки АЕ = BE — за означенням середньої лінії трапеції і EF ∥ AD — за теоремою про середню лінію трапеції, тоді за теоремою Фалеса маємо: BN = ND.

В трикутнику ABD за теоремою про середню лінію трикутника маємо: AD = 2EN = 2 • 5 = 10 (см). В трикутнику CBD за теоремою про середню лінію трикутника маємо: ВС = 2NF = 2 • 3 = 6 (см).

Відповідь: 10 см і 6 см.

327. Нехай ABCD — трапеція, ВС ∥ AD, MN — середня лінія трапеції ABCD, AD = 18 см, ВС = 12 см. Оскільки AM = MB — за означенням середньої лінії трапеції і MN ∥ AD — за теоремою про середню лінію трапеції, тоді за теоремою

328. Нехай ABCD — трапеція, ВС ∥ AD, AD = 30 см, ВС = 12 см. ЕМ — середня лінія трапеції ABCD, тоді за теоремою про середню лінію трапеції маємо: