ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

291. У трикутнику ABC проведено середні лінії DF, DE, FE і DF = 8 см, DE = 10 см, FE = 7 см. За теоремою про середню лінію трикутника маємо АС = 2DE = 2 • 10 = 20 (см), ВС = 2DF = 2 • 8 = 16 (см), АВ = 2FE = 2 • 7 = 14 (см). Тоді P_△ABC = АВ + ВС + АС = 20 + 16 + 14 = 50 (см).

Відповідь: 50 см.

Тоді Р_△DFE = DF + FE + DE = 8 + 6 + 9 = 23 (дм).

Відповідь: 23 дм.

293. Оскільки DE — середня лінія трикутника ABC, то DE ∥ АВ, а кути CED і САВ — відповідні кути при паралельних прямих DE і АВ та січній АС, то згідно з властивістю паралельних прямих маємо: ∠CED = ∠CAB, що і треба було довести.

294. 1) Якщо у трикутнику дві його середні лінії рівні, то такий трикутник є рівнобедреним.

1) Якщо у трикутнику три його середні лінії рівні, то такий трикутник є рівностороннім.

Достатній рівень

297. Нехай х — коефіцієнт пропорційності (х > 0),тоді сторони даного трикутника дорівнюють 4х см, 3х см, 5х см, а відповідні середні лінії дорівнюють 2х см, 1,5х см, 2,5х см, маємо рівняння: 2х + 1,5х + 2,5х см = 60, 6х = 60, х = 10. Отже, сторони даного трикутника дорівнюють 40 см, 30 см, 50 см.

Відповідь: 30 см, 40 см, 50 см.

298. Нехай х — коефіцієнт пропорційності (х > 0), тоді сторони трикутника, утвореного середніми лініями дорівнюють 4х см, 9х см, 7х см, а відповідні сторони даного трикутника дорівнюють 8х см, 18х см, 14х см, маємо рівняння: 8х + 18х + 14х = 80, 40х = 80, х = 2. Отже, сторони даного трикутника — 16 см, 36 см, 28 см.

Відповідь: 16 см, 36 см, 28 см.

300. Нехай ABCD — даний чотирикутник; АС = 16 см, BD = 10 см; точки Е, F, G, Н — середини сторін AB, ВС, CD і AD відповідно.