ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

261. Оскільки в чотирикутнику КМРС ∠Р = ∠К = 90° — за умовою задачі, тоді ∠КМР + ∠КСР = 360° - 180° = 180° — за теоремою про суму кутів чотирикутника. Оскільки в чотирикутнику КМРС суми протилежних кутів дорівнюють по 180°, то навколо чотирикутника КМРС можна описати коло. Оскільки ∠P = ∠К = 90°, то МС — діаметр кола.

Високий рівень

262. Розглянемо трикутники АОВ, ВОС і COD. У них: АО = ВО = СО, ВО = СО = DO — як радіуси одного кола; АВ = ВС = CD — за умовою, тоді маємо △AОВ = △ВОС = △COD — за третьою ознакою рівності трикутників. Із рівності цих трикутників маємо: ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = 60°, тоді трикутники АОВ, ВОС і COD — рівні рівносторонні трикутники, тоді АО = АВ = ВС = CD = OD = R. Отже, Р_ABCD = АО + АВ + ВС + CD + OD = 5R.

Відповідь: 5R.

Вправи для повторення

Враховуючи, що АI і ВI — бісектриси кутів А і В трикутника ABC, маємо: ∠ABC = ∠BAC = 180° - α.

Toді ∠ACB = 180° - 2∠BAC = 180° - 2(180° - α) = 2α - 180°.

Відповідь: 180° - α, 2α - 180°.

264. Нехай ABC — рівнобедрений трикутник АС = ВС, О — центр кола, описаного навколо трикутника АВС, ∠АОВ = α(α < 180°). Розглянемо два випадки. Перший випадок (точки С і О лежать по одну сторону від хорди АВ).

Розв’яжіть та підготуйтеся до вивчення нового матеріалу

265. Оскільки ∠СКE і ∠CBA — відповідні кути при паралельних прямих АВ і ЕК та січній ВС, то ∠СКЕ = ∠СВА (за властивістю паралельних прямих).

Оскільки ∠CEK і ∠CAB — відповідні кути при паралельних прямих АВ і ЕК та січній АС, то ∠СЕК = ∠CAB (за властивістю паралельних прямих), що і треба було довести.