ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

Середній рівень

191. За умовою задачі в рівнобічній трапеції ABCD (AD ∥ ВС, АВ = CD) ВС = 8 см, AD = 10 см, Р_ABCD = 28 см. Тоді АВ + CD = Р_ABCD - ВС - AD = 28 - 10 - 8 = 10 см. Оскільки АВ = CD, то 2АВ = 10 см, звідси АВ = 5 см.

Відповідь: 5 см.

192. За умовою задачі в рівнобічній трапеції ABCD (AD ∥ ВС, AB = CD) BC = 5 cм, AD = 8 cм, AB = 3 cм. Тоді P_ABCD = AD + ВС + 2AB = 5 + 8 + 2 • 3 = 19 cм

Відповідь: 19 см.

193. 1) Існує трапеція, у якої два протилежні кути гострі. На малюнку у трапеції ABCD (AD ∥ ВС) гострі кути А і С.

2) Не існує трапеція, у якої два протилежні кути прямі. Чотирикутник ABCD (AD ∥ ВС), у якого кути А і С — прямі, є паралелограмом.

3) Існує трапеція, у якої два протилежні кути тупі. На малюнку у трапеції ABCD (AD ∥ ВС) тупі кути В і D.

194. 1) Не існує трапеція, у якої основи між собою рівні. Чотирикутник ABCD (AD ∥ ВС), у якого основи рівні, є паралелограмом.

2) Існує трапеція, у якої три сторони між собою рівні.

На малюнку у трапеції ABCD (AD ∥ BC) AB = BC = CD.

195. 1) He існує трапеція, у якої три кути прямі. Чотирикутник ABCD (AD ∥ ВС), у якого три кути прямі, є паралелограмом.

2) Не існує трапеція, у якої два протилежних кути рівні. Чотирикутник ABCD (AD ∥ ВС), у якого два протилежних кути рівні, є паралелограмом.

196. Оскільки в трапеції ABCD маємо ВС ∥ AD — за умовою задачі, a ∠CAD і ∠АСВ — внутрішні різносторонні кути при прямих ВС і AD та січній АС, то за властивістю паралельних прямих маємо: ∠CAD = ∠АСВ, що і треба було довести.

197. 1) Позначимо кути даного чотирикутника 2х°, 3х°, 4х° і х°. Оскільки сума кутів чотирикутника дорівнює 360°, то 2х + 3х + 4х + х = 360. Отримуємо: 10х = 360; х = 36. Тоді 2х° = 72°; 3х° = 108°; 4х° = 144°; х° = 36°. Отже, кути чотирикутника дорівнюють 72°; 108°; 144°; 36°. Оскільки 72° + 108° = 144° + 36° = 180°, то трапеція з такими кутами існує.

Відповідь: існує.

2) Позначимо кути даного чотирикутника 2х°, 3х°, 5х° і 2х°. Оскільки сума кутів чотирикутника дорівнює 360°, то 2х + 3х + 5х + 2х = 360. Отримуємо: 12х = 360; х = 30. Тоді 2х° = 60°; 3х° = 90°; 5х° = 150°; 2х° = 60°. Отже, кути чотирикутника дорівнюють 60°; 90°; 150°; 60°. Оскільки 60° + 90° ≠ 150° + 60° ≠ 180°, то трапеція з такими кутами не існує.

Відповідь: не існує.

198. 1) Позначимо кути даного чотирикутника 3х°, х°, 2х° і 2х°. Оскільки сума кутів чотирикутника дорівнює 360°, то 3х + х + 2х + 2х = 360. Отримуємо: 8х = 360; х = 45. Тоді 3х° = 135°; х° = 45°; 2х° = 90°; 2 х° = 90°. Отже, кути чотирикутника дорівнюють 135°; 45°; 90°; 90°. Оскільки 135° + 45° = 90° + 90° = 180°, то трапеція з такими кутами існує.

Відповідь: існує.

2) Позначимо кути даного чотирикутника 3х°, х°, 2х° і 4х°. Оскільки сума кутів чотирикутника дорівнює 360°, то 3х + х + 2х + 4х = 360. Отримуємо: 10х = 360; х = 36. Тоді 3х° = 108°; х° = 36°; 2х° = 72°; 4х° = 144°. Отже, кути чотирикутника дорівнюють 108°; 36°; 72°; 144°. Оскільки 108° + 36° ≠ 72° + 144° ≠ 180°, то трапеція з такими кутами не існує.

Відповідь: не існує.

199. За умовою задачі в різнобічній трапеції ABCD (AD ∥ ВС, АВ ≠ CD) ∠А = 40°. ∠В = 140°. Два інших кути ∠С, ∠D однозначно визначити неможливо, бо про них лише відомо, що ∠С + ∠D = 180°.

Відповідь: неможливо.

200. Нехай ABCD — рівнобічна трапеція, AD ∥ ВС, AB = CD. Проведемо висоту АН (АН ⟂ AD). ∠НАВ = 38°, тоді ∠BAD = 90 ° - 38° = 52°, ∠В = 180° - ∠BAD = 180° - 52° = 128°, ∠D = 180 - ∠C = 180° - 180° - ∠B = 180° - 128° = 52° — за властивістю кутів трапеції. Отже, в трапеції ABCD ∠A = ∠D = 52°, ∠B = ∠C = 128°.

Відповідь: 52°, 128°, 52°, 128°.