ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

Завдання для перевірки знань за курс геометрії 8 класу

Нехай дано прямокутник ABCD, тоді за формулою S_ABCD = АВ • ВС. За умовою S_ABCD = 96 см², АВ : ВС = 2 : 3. Тоді АВ = 2х см, ВС = 3х см, маємо 2х • 3х = 96; 6х² = 96; х² = 16; х = 4. Отже, ВС = 3 • 4 = 12 см, АВ = 2 • 4 = 8 см.

Відповідь: 8 см, 12 см.

Нехай дано трапецію ABCD, ВС ∥ AD, ∠А = 90°, тоді АВ — висота трапеції. Так як коло вписане у трапецію, то ВС + AD = АВ + CD. За умовою MD = 8 см, МС = 2 см. За властивістю дотичних MD = KD = 8 см. МС = NC = 2 см, BN = РВ = PA = АК = r (r — радіус вписаного кола). CD = 8 + 2 = 10 см. Нехай BN = х, тоді ВС = х + 2 см, АВ = 2х см, AD = х + 8 см. Опустимо висоту СК. У △CKD ∠CKD = 90°. За властивістю KD = AD - ВС, KD = 8 + х - х - 2 = 6 см.