ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

Вправи для повторення розділу 4

До § 22

978. Сума всіх зовнішніх кутів п’ятикутника 360°, тоді зовнішній кут — 360° : 5 = 72°.

Зовнішній кут суміжний з внутрішнім, тоді внутрішній кут 180° - 72° = 108°.

Відповідь: 108°.

980. Сума всіх внутрішніх кутів многокутника дорівнює 180°(n - 2) або 135° • n за умовою. 180(n - 2) = 135n; 180n - 135n = 360; 45n = 360; n = 8.

Відповідь: 8 сторін.

981. Сума внутрішні кутів опуклого n-кутника — 180°(n - 2) = 180°n - 360°. Якщо кількість сторін збільшиться на 2, то сума внутрішніх кутів — 180° (n + 2 - 2) = 180°n. Отже, сума збільшиться на 360°.

982. Сума кутів опуклого n-кутника — 180°(n - 2), а сума кутів (n - 1)-кутника — 180°(n - 1 - 2) = 180°(n - 3). Тоді 180°(n - 2) = k • 180°(n - 3). n = 4, тоді n - 1 = 3. Сума кутів трикутника 180°, а чотирикутника 360°. Тоді k = 2.

Відповідь: k = 2.

До § 23

983. S_{квадрата} = а² = 6² = 36 см². S_{прямокутника} = а • b = 4 • 9 = 36 см². Отже, площі рівні.

Нехай дано квадрат ABCD, S_ABCD = DC². У △PDC ∠PDC = 90° (кут суміжний з ∠CDA — квадрата), СР = 10 см, ∠CPD = 30°, тоді

2) Якщо площа квадрата S см², тоді його сторона а = √S см, а периметр Р = 4√S см.

3) Якщо площа квадрата S = а² і дорівнює його Р = 4а, тоді а² = 4а, а₂ - 4а = 0; а(а - 4) = 0; а = 0 — не є розв’язком задачі або а - 4 = 0, а = 4.

Відповідь: 4.

S_ABCD = AВ • AD, S_ABCD = (а + b)(a + b) = (а + b)².

S_ABCD = S_BLON + S_LCKO + S_KDMO + S_AMON. S_BLON = a • b, S_LCKO = b², S_KDMO = а • b, S_AMON = а². (а + b)² = а² + ab + ab + b²; (а + b)² = а² + 2аb + b².

988. Якщо стіна прямокутної форми має розміри 2,4 м і 3,6 м, то її площа 2,4 м • 3,6 м = 240 см • 360 см = 86 400 см². Площа прямокутної плитки зі сторонами 30 см і 20 см дорівнює 30 см • 20 см = 600 см². n — кількість плиток, n = 86400 : 6 = 144.

Відповідь: 144 плитки.

Нехай дано прямокутник ABCD, тоді S_ABCD = АВ • ВС. За умовою АК — бісектриса, ВК = 4 см, КС = 5 см. Тоді ВС = ВК + КС, ВС = 4 + 5 = 9 см. ∠1 = ∠2, ∠2 = ∠3 (як внутрішні перехресні кути, BC ∥ AD, АК — січна). Тоді у △АВК АВ = ВК = 4 см. S_ABCD = 9 • 4 = 36 см². Якщо ВК = 5 см, а КС = 4 см, тоді АВ = ВК = 5 см, тоді S_ABCD = 9 • 5 = 45 см².

Відповідь: 45 см².

За формулою площа квадрата S_MNKL = LK². За умовою квадрат вписаний у △АВС, ∠C = 90°, AN = m, КВ = n. Проведемо LP ∥ АС, тоді △LKP = △MNA, LK = MN, як сторони квадрата, ∠KLP = ∠NAM як відповідні кути (LP ∥ АС, АВ — січна), тоді КР = NA = m. У △BLP LK — висота, ∠BLP = 90°. За властивістю LK² = ВК • КР, тоді LK² = m • n. Отже, S_MNKL = m • n.

Відповідь: m • n.