ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

Домашня самостійна робота № 5

1. мал.248.

Відповідь: Б.

2. S = 7 • 4 = 28 (см²).

Відповідь: В.

3. S = 8 • 5 = 40(см²).

Відповідь: А.

4. 180° • (10 - 2) = 180° • 8 = 1440°.

Відповідь: Г.

7. S = 16 • 9,5 = 152 (дм²); 0,5² = 0,25 (дм²); 152 : 0,25 = 608.

Відповідь: Б.

У △АВС ∠C = 90°; М, N i P — точки дотику сторін трикутника і вписаного кола. ОМ ⟂ АС, ON ⟂ AB, OP ⟂ CB. AN = 10 cм, BN = 3 cм. За властивістю дотичних до кола, проведених з однієї точки, AM = AN = 10 см, BP = BN = 3 см, CM = СР = x см. За теоремою Піфагора АВ² = АС² + ВС², (10 + 3)² = (х + 10)² + (х + 3)²; 169 = х² + 20х + 100 + х² + 6х + 9; 2х² + 26х - 60 = 0; х²⁺13х - 30 = 0; х₁ = 2, х₂ = -15 — не задовольняє умову. Отже, AC = 10 + 2 = 12 (см); ВС = 2 + 3 = 5 (см).

У трапеції MNPK (NP ∥ MK) МК = 12 см. Через точку О перетину діагоналей проведемо висоту KВ. OK = 2 см, OB = 3 см. △NOP ~ △КОМ за двома кутами (∠NOP = ∠МОК як вертикальні, ∠NPM = ∠РМК як внутрішні різносторонні при паралельних прямих NP і МК і січній МР). З подібності трикутників випливає:

Нехай а = 12 см, b = 9 см — сторони паралелограма, h_a = х см, h_b = (7 - х) см — висоти. S₁ = ah_a = 12х (см²); S₂ = bh_b = 9(7 - х) см². S₁ = S₂, тоді 12x = 9(7 - x); 12x = 63 - 9x; 21x = 63; x = 3. Отже, h_а = 3 см. S = 12 • 3 = 36 (cм²).