ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

Геометрія дo підручника

О.С. Істера

Розділ 1

§ 1. Чотирикутник, його елементи, сума кутів чотирикутника

Початковий рівень

1. Із фігур, зображених на мал. 6-9 чотирикутниками є фігури зображені на мал. 7 і на мал. 9.

Чотирикутник EGOR (мал. 9) — опуклий, а чотирикутник LKFT (мал. 7) — не опуклий.

2. Пари протилежних сторін чотирикутника EGOR: EG i OR; ER i GO.

Пари сусідніх сторін чотирикутника EGOR: EG i GO; GO i OR; OR i ER; ER i EG. Пари сусідніх вершин чотирикутника EGOR: E i G; G i O; O i R; R i E.

3. Пари протилежних сторін чотирикутника KLMN: KL і MN; LM і KN.

Пари сусідніх сторін чотирикутника KLMN: KL і LM; LM і MN; MN і KN; KN i KL.

Пари сусідніх вершин чотирикутника KLMN: К і L; L і М; М і N; N і К.

Пари протилежних вершин чотирикутника KLMN: К i М; L i N.

Діагоналі чотирикутника KLMN: КМ; LN.

Мал. 1.

4. Мал. 2. Діагоналі чотирикутника ABCD: AC і BD. Діагоналі чотирикутника PMLK: PL і MK.

Мал. 2.

5. 1) Оскільки: 90° + 80° + 100° + 110° = 380°, а сума кутів чотирикутника дорівнює 360°, то чотирикутника з кутами 90°, 80°, 100°, 110° не існує.

Відповідь: не існує.

2) Оскільки: 150°+ 60° + 70°+ 80° = 360°, і сума кутів чотирикутника дорівнює 360°, то чотирикутник з кутами 150°, 60°, 70°, 80° існує.

Відповідь: існує.

6. 1) Оскільки: 120° + 80° + 90° + 70° = 360°, і сума кутів чотирикутника дорівнює 360°, то чотирикутник з кутами 120°, 80°, 90°, 70° існує.

Відповідь: існує.

2) Оскільки: 130° + 110° + 80° + 50° = 370°, а сума кутів чотирикутника дорівнює 360°, то чотирикутника з кутами 130°, 110°, 80°, 50° не існує.

Відповідь: не існує.

Середній рівень

7. 1) Знаходимо четвертий кут чотирикутника: 360° - (150° + 110° + 80°) = 20°. У чотирикутнику всі кути менші від розгорнутого. Отже, він опуклий.

2) Четвертий кут чотирикутника дорівнює: 360° - (80° + 60° + 30°) = 360° - 170° = 190°.

У чотирикутнику один з кутів більший від розгорнутого. Отже, чотирикутник не опуклий.

8.1) Четвертий кут чотирикутника дорівнює: 360° - (20° + 70° + 80°) = 360° - 170° = 190°.

У чотирикутнику один з кутів більший від розгорнутого. Отже, чотирикутник не опуклий.

2) Знаходимо четвертий кут чотирикутника: 360° - (120° + 50° + 40°) = 150°.

У чотирикутнику всі кути менші від розгорнутого. Отже, він опуклий.

9. Оскільки сторони чотирикутника дорівнюють: 32 мм, 2,5 см, 0,4 дм і 0,07 м, то периметр чотирикутника дорівнює: 32 мм + 2,5 см + 0,4 дм + 0,07 м = 3,2 см + 2,5 см + 4 см + 70 см = 79,7 см.

Відповідь: 79,7 см.

10. Оскільки сторони чотирикутника дорівнюють: 0,08 м, 0,7 дм, 6,3 см і 54 мм, то периметр чотирикутника дорівнює: 0,08 м + 0,7 дм + 6,3 см + 54 мм = 80 см + 7 см + 6,3 см + 5,4 см = 98,7 см.

Відповідь: 98,7 см.