ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 8 клас

584. У трапеції ABCD AB = CD. Проведемо BH ⟂ AD.

У △АВС BH — висота. За теоремою Піфагора маємо: з △АНВ: АН2 + ВН2 = АВ2; АН2 = АВ2 - ВН2 = 132 - 122 = 169 - 144 = 25; АН = 5 см.

З △BHC: ВН2 + НС2 = ВС2; НС2 = ВС2 - ВН2 = 152 - 122 = 225 - 144 = 82; НС = 9 см. АС = АН + НС = 5 + 9 = 14 см.

587. а) Нехай ABC — даний трикутник (AB = ВС), ВH — висота.

За умовою АВ + ВС + АС = 16 см. Оскільки АВ = ВС, АН = НС, то 2(ВС + НС) = 16; ВС + НС = 8. Нехай АС = х, тоді ВС = 8 - х і за теоремою Піфагора з △ВНС маємо: ВН2 + HС2 = ВС2; 42 + х2 = (8 - х)2; 16 + х2 = 64 - 16х + х2; 16х = 48; х = 3; НС = 3 см, АС = 2 • 3 = 6 см.

Нехай а = 3х, тоді b = 4х, за теоремою Піфагора а2 + b2 = с2; (3х)2 + (4х)2 = 202; 9х2 + 16х2 = 400; 25х2 = 400; х2 = 16; х = 4. а = 3 • 4 = 12 см, b = 4 • 4 = 16 см.