ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 8 клас

АВ = CD, ВС = AD = 12 см.

42. а) Нехай х см — одна сторона паралелограма, тоді ніша (х + 2) см. Отже, 2(х + х + 2) = 24; 2х + 2 = 12; 2х = 10; х = 5. АВ = CD = 5 см, ВС = AD = 5 + 2 = 7 см.

Відповідь: 5 см, 5 см, 7 см, 7 см.

б) Нехай одна сторона х, тоді інша — 3х (сторони сусідні).

Маємо: 2(х + 3х) = 24; 8х = 24; х = 3.

АВ = CD = 3 см, ВС = AD = 3 • 3 = 9 см.

Відповідь: 3 см, 3 см, 9 см, 9 см.

в) Нехай одна сторона х см, тоді х + 17 = 24; х = 7.

Оскільки протилежні сторони по 7 см, а дві ніші (24 - 2 • 7) : 2 = 5 (см).

Відповідь: 7 см, 7 см, 5 см, 5 см.

Нехай АВСD — паралелограм, ∠A = ∠C = 110°, ∠B = ∠D = 180° - 110° = 70°.

Відповідь: 110°, 110°, 70°, 70°.

б) Нехай ∠А = х°, тоді ∠B = x + 70° (мова може йти тільки про сусідні кути).

Маємо x + x + 70° = 180°. За властивістю сусідніх кутів 2x = 110°; x = 55°.

1) 55° + 70° = 125°.

Відповідь: 55°, 55°, 125°, 125°.

в) Оскільки сума двох кутів дорівнює 90°, то ці кути протилежні.

Маємо: ∠A = ∠C = 90° : 2 = 45°, ∠B = ∠D = 180° - 45° = 135°.

Відповідь: 45°, 45°, 135°, 135°.

г) Діагональ розбиває кут паралелограма на кути 30° i 45°, тому ∠A = ∠C = 30° + 45° = 75°, ∠B = ∠D = 180° - 75° = 105°.

Відповідь: 75°, 75°, 105°, 105°.

44. а) Нехай в паралелограмі ABCD ∠А = 90°, тоді ∠С ∠А = 90°, ∠B = ∠D = 180° - 90° = 90°.

Відповідь: всі кути по 90°.

б) Нехай ∠А : ∠В - 2 : 7. Сума двох сусідніх кутів дорівнює 180°, то маємо ∠А + ∠В = 180°. Нехай одна частина становить х, тоді маємо 2х + 7х = 180°; 9 = 180°; х = 20°; ∠А = ∠С = 2 • 20° = 40°, ∠B = ∠D = 7 • 20° = 140°.

Відповідь: 40°, 40°, 140°, 140°.

в) Нехай ∠А - ∠В = 40°, а за властивістю кутів паралелограма ∠А + ∠В = 180°, 2∠А = 40° + 180° = 220°, ∠А = 110°, ∠В = 180° - 110° = 70°.

Відповідь: 70°, 70°, 110°, 110°.

г) ∠А + ∠В = 330°, тоді ∠А + ∠В + ∠С + ∠D = 360°. Маємо: ∠D = 360° - 330° = 30°, ∠А = 180° - 30° = 150°.

Відповідь: 30°, 30°, 150°, 150°.

Нехай ABCD — паралелограм, АО = 8 см, ВО = 5 см (О — точка перетину його діагоналей). За умовою маємо: За властивістю діагоналей АС = 2 • АО = 2 • 8 = 16 см, BD = 2 • 5 = 10 см.

Відповідь: 16 см, 10 см.

ABCD — чотирикутник, ∠ADB = ∠ABD (внутрішні різносторонні при ВС і AD). Отже, ВС ∥ AD, АВ ∥ CD за умовою. Тому ABCD — паралелограм.

VXYZ — даний чотирикутник.

∠V + ∠Х = 180° (внутрішні односторонні при прямих VZ і ХY); VZ ∥ ХY, a VX ∥ YZ за умовою. Отже, VXYZ — паралелограм.

Рівень Б

50. РABCD = 2(АВ + ВС) = 14 дм, АВ + ВС = 7 дм.

PABC = (AB + ВС) + АС = 10 дм, 7 дм + АС = 10 дм, АС = 3 дм.

Відповідь: 3 дм.