ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 8 клас

§ 14. Застосування подібності трикутників

459. Якщо бісектриса ділить сторону у відношенні 1 : 2, то і дві інші сторони відносяться як 1 : 2, а проти більшої сторони лежить більший кут, тому кути, прилеглі до третьої сторони не можуть бути рівними.

460. Якщо бісектриса рівнобедреного трикутника ділить бічну сторону у відношенні 2 : 1, починаючи від основи, то основа в 2 рази більша за бічну сторону, а це суперечить нерівності трикутника.

Тоді DC = 15 см, BD = 15 + 5 = 20 см, ВС = DC + BD = 15 + 20 = 35 см. За теоремою Піфагора: АВ2 + AC2 = ВС2. Нехай АВ = 4y, АС = 3у. Маємо: (4у)2 + (3у)2 = 352; 16у2 + 9у2 = 1225; 25у2 = 1225; у2 = 49; у = 7. АВ = 4 • 7 = 28 см, АС = 3 • 7 = 21 см.

AB і CD — хорди одного кола, М — точка перетину хорд. AM = 6 см, ВМ = 16 см, СМ : МD = 3 : 2.

За теоремою про пропорційність відрізків хорд: AM • ВМ = СМ • DM. Нехай СМ = 3х, DM = 2х і 6 • 16 = 3х • 2х; 96 = 6х2; х2 = 16; х = 4 (см); СМ = 3 • 4 = 12 см, DМ = 2 • 4 = 9 см. СD = СМ + DМ = 12 + 8 = 20 (см).